山东省菏泽市东明县2023-2024学年上学期期中测试九年级数学试题

九年级数学试题 第 1页 （共 6页） 2023—2024 学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 （时间：120 分钟 分数：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确 的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.） 1．相邻两边长分别为 2和 3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可 以变为（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．矩形或菱形 2．如图是由 4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） A． B． C． D． 3．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同 学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 6 1 D． 9 1 4．关于 x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则 k的取值范围是（ ） A．K＞ 4 1 且 k≠1 B．k≥ 4 1 且 k≠1 C．k＞ 4 1 D．k≥ 4 1 5．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（ ） A． CA AC BA AB    B． CA BA AC AB    且∠A＝∠C′ C． CA BC BA AB    且∠B＝∠A′ D． CA AC BA AB    且∠B＝∠B′ （第 2题图） 九年级数学试题 第 2页 （共 6页） 6．下列选项中，y是 x的反比例函数的是（ ） A．y＝ 2 3 x B．y＝ 5 4x C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝ x k 7．已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比 3：4，则菱形面积为（ ） A．12 B．24 C．48 D．96 8．关于 x的方程 x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若 a，b，c是△ABC的三边长， 则这个三角形一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 9．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为 AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD的度 数为（ ） A．55° B．35° C．45° D．30° 10．如图，在矩形 ABCD中，E是 AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点 F，分析下列四个 结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③S△AEF：S△CAB＝1：4；④AF2＝2EF2．其中 正确的结论有（ ） （第 10题图） （第 9题图） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.） 11．已知反比例函数 y＝ x k 1 （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么 k的取 值范围是 ． 12．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x＝3是关于 x的一元二次方程，则 m的值为 ． 13．已知两个相似三角形对应角平分线的比为 4:3，那么这两个三角形对应高的比 是 ． 九年级数学试题 第 3页 （共 6页） 14．在平面直角坐标系 xOy中，若点 A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数 x ky  （k＜0） 的图象上，则 y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）. 15．我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方 几何？其大意译为：如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，四边形 CDEF是 Rt△ABC的内接正方形，点 D、E、F分别在边 BC、AB、AC上，则正方形 CDEF边长为 ． （第 15题图） （第 16题图） 16．如图，在矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于 AB边的点 P处，并 设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR方向发射，碰撞到 矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的边 碰撞次数经过 2019次后，则它与 AB边的碰撞次数是 ． 三、解答题（本题共 72 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.） 17．（8分）用适当的方法解下列方程 （1）4（x﹣3）2﹣25＝0 （2）x（x﹣4）＝3（4﹣x） 九年级数学试题 第 4页 （共 6页） 18．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，过点 D分别作 AC和 AB的平行线，交 AB 于点 E，交 AC于点 F．求证：四边形 AEDF是菱形． （第 18题图） 19．（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商 城的自行车销售量自 2022 年起逐月增加．据统计该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100辆．求这个运动商城这两个月的月平均增长率是