重难点专题35 圆锥曲线离心率压轴题（含二级结论）十九大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题35圆锥曲线离心率压轴题（含二级结论）十九大题型汇总 题型1直接型 1 题型2二级结论之通径型 3 题型3双曲线渐近线相关 4 题型4坐标法 5 题型5二级结论之焦点弦定比分点 7 题型6二级结论之焦点已知底角 8 题型7焦点三角形已知顶角型 9 题型8焦点三角形双余弦定理 11 题型9利用图形求离心率 12 题型10利用椭圆双曲线的对称性求离心率 12 题型11点差法 14 题型12二级结论之中点弦问题 16 题型13角平分线相关 17 题型14圆锥曲线与圆相关 18 题型15内切圆相关 19 题型16与立体几何相关 20 题型17二级结论之切线方程 23 题型18正切公式的运用 26 题型19圆锥曲与内心结合 27 题型1直接型 椭圆与双曲线的离心率公式为：e=注意椭圆的离心率范围（0,1），双曲线的离心率范围（1，+♾） 【例题1】（2021·江西南昌·统考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为 【变式1-1】1. （2021·全国·高三开学考试）设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为 . 【变式1-1】2. （2021·河北秦皇岛·统考二模）椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，已知，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3. （2023·江西九江·二模）青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题： ①两椭圆的焦距长相等； ②两椭圆的离心率相等； ③； ④与小椭圆相切. 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】4. （22·23下·恩施·模拟预测）已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（    ） A．的面积为2 B．双曲线C的离心率为 C． D． 题型2二级结论之通径型 椭圆与双曲线的半通径是, 通径是 【例题2】（2023·重庆·模拟预测）如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 【变式2-1】1. （23·24高三上·湖北·阶段练习）已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为 ． 【变式2-1】2. （2023·湖北武汉·三模）已知椭圆：，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记，分别为，的面积.若，则椭圆的离心率为 . 【变式2-1】3. （22·23·赣州·二模）已知双曲线：的左右焦点分别为，，点在上，满足为直角三角形，作于点（其中为坐标原点），且有，则的离心率为 ． 【变式2-1】4. （2023·河北保定·统考二模）已知双曲线的右焦点为为虚轴上端点，是中点，为坐标原点，交双曲线右支于，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 题型3双曲线渐近线相关 双曲线的渐近线求离心率可以直接使用公式：， 【例题3】（2023·山东潍坊·二模）已知双曲线 的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 【变式3-1】1. （2022·贵州毕节·统考模拟预测）已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，且平分，则的离心率为(    ) A．2 B． C．3 D． 【变式3-1】2. （多选）（2023·山东潍坊·三模）函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．， B．对称轴方程是 C．实轴长为 D．离心率为 【变式3-1】3. （2020上·广西桂林·高三广西师范大学附属中学校考阶段练习）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则C的离心率为 . 【