4.1数列的概念第二课时 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高碑店市新城紫泉中学高中部高二数学DXA 不经风雨怎见彩虹；敢搏则过，爱拼才会赢 4.1数列的概念（第二课时） 书读百遍 要点1 数列的单调性 与函数类似，我们可以定义数列的单调性.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等地数列叫常数列. 要点2 数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用 来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 要点3 与的关系 （1） 把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 . （2） . 入木三分 1.类比函数的单调性的证明方法，如何判定数列的单调性？ 2.如何利用数列的单调性求数列的最大项和最小项？ 3.如果已知数列的前项和的公式，那么这个数列确定了吗？如果确定了，那么如何求它的通项公式？应该注意一些什么问题？ 题型一 数列的递推公式 例1 （1）已知数列中，则 （2）已知数列满足写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式. 练习： 1. 数列满足且则 . 2. 已知数列的递推公式为且试写出数列的前四项，并尝试归纳出数列的通项公式. 题型二 与的关系 例2 已知下面各数列的前项公式，求数列的通项公式. （1） ； （2）； 归纳：由求时，要分和两种情况分别计算，然后验证两种情形可否用同一的表达式表示，若不能统一，则用分段函数的形式表示，即. 练习： （1） 已知数列的前项和则 . （2） 已知数列的前项和为且则数列的通项公式为 ； 题型三 数列的单调性 例3 （1） 已知数列的通项公式为，试问数列是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由. （2） 若数列为递增数列，且则实数应满足什么条件？ 归纳：求数列最大（小）项的方法： （1） 函数的单调性法：令通过研究的单调性来研究最大（小）项； （2） 不等式组法：先假设有最大（小）项，不妨设最大，则满足 ，解不等式组便可得到的取值范围，从而确定的值； 求最小项用不等式组求得的取值范围，从而确定的值. 练习： 已知数列满足，则数列的最小项是第 项. 学科网（北京）股份有限公司 $$