4.1数列的概念第一课时 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高碑店市新城紫泉中学高中部高二数学DXA 一个人必须经过一番刻苦奋斗，才会有所成就 4.1数列的概念（第一课时） 书读百遍 要点1 数列的概念 （1） 一般地，我们把按照确定顺序排列的 称为数列. （2） 数列中的 叫做这个数列的项. （3） 数列的一般形式是 ，简记为 ，其中 叫首项. 要点2 数列与函数的关系 数列是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值就是数列.另一方面，对于函数，如果有意义，那么构成了一个数列. 要点3 数列的表示方法 （1） 列举法：将每一项 ，一一列举出来. （2） 图象法：由于数列的定义域为正整数集（或它的有限子集），因此， 数列的图象是以为坐标的无限（或有限）个孤立的点. （3） 通项公式法：如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子 来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式. 要点4 数列的分类 （1） 根据数列的项数，可以将数列分为两类： ①有穷数列——项数 的数列. ②无穷数列——项数 的数列. （2） 数列还可以按照项与项之间的大小关系进行分类： ①递增数列；②递减数列；③摆动数列；④常数列. 入木三分 1. 与有何区别？ 2.数列与集合有何区别？ 3.是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯一？ 4. 下列有关说法是否正确？ （1） 同一数列的任意两项均不可能相同； （2） 数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一个数列； （3） 数列1，3，5，7可以表示为； （4） 数列中的每一项都与它的序号无关； 题型一 由数列的通向公式求项 例1 根据下面的数列的通项公式，写出前5项. （1） （2） 练习：将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则 题型二 归纳数列的通向公式 例2 写出下列数列的一个通项公式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； 练习：写出下列数列的一个通项公式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 题型三 数列的函数性质 例3 已知数列的通项公式为. （1） 是否为该数列的一项？如果是，是哪一项？是否为该数列的一项呢？ （2） 数列中有多少个负数项？ （3） 求该数列中的最小项. 练习：若数列的通项公式为则数列中的最大项是第 项. 学科网（北京）股份有限公司 $$