第23章 旋转 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂· 章末整合 思维导图 概念：把一个① 图形绕着平面内一，点② 一个角度 对应点到③ 的距离相等 图形的旋转性质对应点与旋转中心所连线段的夹角等于④ 旋转前、后的图形⑤ 作图：找出⑥ ,分别作出这些旋转后的⑦ ,再顺次接各点 概念：把一个图形绕着某点旋转⑧ ,能与另一个图形⑨ 旋 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 转 中心对称 对称点所连线段都经过① ,而且被⑩ 平分 性质 成中心对称的两个图形是@ 图形 作图：先画已知点的③ 再按 连接各点即可 概念：把一个图形绕着某一个点旋转⑤ ,能与G 重合 中心对称图形 性质：⑦ 经过对称中心，而且被对称中心⑧ 关于原点对称的，点的坐标特征：它们的坐标四 答案：①平面 ②转动③旋转中心 ①旋转角 ⑤全等⑥关键点⑦对应点 ⑧180 ⑨重合 ⑩对称中心①对称中心 ②全等⑧对应点 ④顺序⑤180°6它本身⑦对 4 应点间的连线 ⑧平分 ⑧符号相反 考点罗列 《《答案D13 考点■图形的旋转 -D 1.如图，用左边的三角形连续旋转可以得到右 边的图形，那么每次至少旋转 3.如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB= CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得 ∠ECA=∠DCB,连接DE与AC相交于点 F,且∠B=70°，∠A=10. A.60° B.909 C.120° D.150° (1)求证：AB=ED: 2.如图，一次函数y=一 3x+4的图象与x轴、 (2)求∠AFE的度数. y轴分别交于A,B两点，把△AOB绕点A顺 时针旋转90°后得到△ACD,则点D的坐标是 B D 64|数学（九年级全-册）J■ 章未整合|第二十三章门 考点回中心对称 考点图关于原点对称的点的坐标特征 4.对称美是美的一种重要形式，它能给予人们 7.若点(3，a一2)与点(b十2，一1)关于原点对 一种圆满、协调和平的美感，下列图形中，属 称，则点(b,a)位于 () 于中心对称图形的是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是 △ABC经过某种变换后得到的图形，其中点 A与点P,点B与点Q,点C与点R是对应的 5.如图，△ABC与△A'BC'关于点O成中心对 点，在这种变换下： 称，则下列结论不正确的是 (1)直接写出下列各点的坐标： ①A(,)与P( ，）:B(, )与Q(·):C( ·)与 R( ②它们之间的关系是 (用文字语言直接写出)： A.SAABC=S△A'BC (2)在这个坐标系中，三角形ABC内有一点 B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C' M,点M经过这种变换后得到点N,点N在 C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C 三角形PQR内，其中M,N的坐标分别为 D.S△A'Bo=S△Aco M2agD.6a+)-1o,N(1- 4 6.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥ AC交AB于E,DF∥AB交AC于F. 4(6-2a)-6),求关于x的不等式3r十4- 4 (1)求证：四边形AEDF是中心对称图形： 7x一3>b-1的解集。 (2)若AD平分∠BAC,求证：点E,F关于直 8 线AD对称. 2 54 3P2 4 3 ■数学（九年级全一册）J|65 天梯学案初中同步新课堂 综合提升 6.为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的 空地进行种植花草，现向学生征集设计图案 《(答案D14 图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计， 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草 图形的有 部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对 称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不 同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 有半径变化而圆心不变的图案属于同一种， 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将 例如：图①、图②只能算一种). △ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB C‘(点B的对应点是点B',点C的对应点是 点C'),连接CC.若∠CCB'=32°，则∠ACB ③ ④ ⑤ 的度数是 B 7.如图，已知△AOB和△MON都是等腰直角 A.13° B.15 C.32 D.77° 三角形（号OA<OM=ON),∠A0B= 3.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐 ∠MON=90. 标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O (1)如图a,连接AM,BN,求证：△AOM≌ 逆时针旋转90°到OP'位置，则点P'的坐标为 △BON: () (2)若将∠MON绕点O顺时针旋转， A.(3,4) B.(-4,3) ①如图b,当点N恰好在AB边上时，求证： C.(-3,4) D.(4,-3) BN2+AN