第22章 二次函数 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

章未整合|第二十二章 章末整合 思维导图 一极形式：① (a,b,c是带数，a≠0】 二次函数的概盒 自支受的攻德施周：②园 图京：一条抛0线 向上次>0、下伙< 平移个单位长度 =mx2+ y=ur 儿种常 =x24k 见的二 J=x-)2 清之间的图象可相五平移得到 向右>)、 平移 向右 并向上> 镇<0)平移个单位共度 平移 向右 次函数 关系式 v=a(x-hytk 个单住 y=2++C 下货<)平移个单位长度 向上k>0、下k<0 对称轴：=6 y=0r-0 x-al-h)'k 平移个单位长度 顶点坐标：@ 二次函教 a0,当x< y=ax+bx 增减性 名5,4的增大而理一：当0品时。)的增大而四 +心的性质 0<0,当x 之共，y随的增大0一}音D力时.植的增大而亚 0时，有最值，= 4uc-b Au 解决 液位 实际 4uc-bi 问题 c0时， 有经佐，= 二次蓝数 关系：性物线与插交点的清坐标就是其所对应一元二次方礼的极 与一元二 次方根 应用：用图象法解一元二次方程 二次函数都析式的定：待定系盘法 利润问题 代数问题 其他代数问题 二次西款的实际应周 儿何问题 凡灯图形房 抛物线形的实际问题 答案：①y=a.x2十bx十c②全体实数 ③k1④1h⑤1h b Aac-b 2a'4a ⑧减小⑨增大①增大①减小⑧小⑧大 ■数学（九年级全一册）J|49 天梯学案初中同步新课堂 考点罗列 考点图二次函数的图象与4，b,c的关系 《(以答案D11 7.已知二次函数y=a.x2十b.x十c(a≠0)的图象 如图所示，并且关于x的一元二次方程a.x2+ 考点☐二次函数的概念及一般形式 bx十c一m=0有两个不相等的实数根，下列 1.若y=(m十1)xm+"是关于x的二次函数，则 结论：①b-4ac<0:②abc>0:③a-b十c< m的值为 ( 0:④>一2，其中正确的个数有 () A.-2 B.1 A.1 B.2 C.3 D.4 C.-2或1 D.2或1 2.二次函数y=2(x十2)2一3的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 考点☑二次函数的图象和性质 第7题图 第8题图 3.二次函数y=5(x一1)2的最小值是（ 8.如图，已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的 A.-1 B.1 图象与x轴交于点A(一1,0)，对称轴为直线 C.0 D.没有最小值 x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间 4.函数y=a.x2十bx十c的图象如 (包括这两点)，下列结论正确的是 图所示，则函数y=a(x一b)2+ ①当x>3时，y<0:②3a十b<0:③-1≤a≤ c的图象正确的是 号：④4c-6<a 考点日用待定系数法确定二次函数的解析式 9.二次函数经过（一3,0）和(0,3)，对称轴是x= 一1，则这个二次函数的表达式为() A.y=-x2+2.x+3B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3 1 10.已知一条抛物线y=a.x2十b.x十c的对称轴 D 为直线x=3,y的最大值为一5，且与抛物线 5.已知抛物线y=a.x2十b.x十c(a<0),经过 A(-4,1),B(2,1),C(-5,y1),D(1,y)四 y一：的开口大小相同，则这条抛物线的 点，则y与y2的大小关系是y 解析式为 (填“>”“<”或“=”)， 11.已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 6.已知抛物线：y=a.xr2一4a.x-5(a≠0). y=ax十b.x十c的图象经过点A(1,0),B(0, (1)写出抛物线的对称轴：直线 一5)，C(2,3).求这个二次函数的解析式，并 (2)当a=一1时，将该抛物线图象沿x轴翻 求出其图象的顶点坐标和对称轴. 折，得到新的抛物线解析式是 (3)若抛物线的顶点在x轴上，求a的值. 50数学（九年级全一册）J■ 章未整合|第二十二章 考点固二次函数与一元二次方程 (1)求y与x之间的函 y万元·) 12.如图，抛物线y=a.x2十bx与 数关系式 15 12.5 直线y=mx十n相交于点 (2)设销售收入为P A(-3,-6),B(1,-2),则 (万元)，求P与x之 关于x的方程ax”十bx= 间的函数关系式 0 2030x/ m.x十n的解为 (3)当原料的质量x为多少吨时，所获销售 13.二次函数y=ax2+b.x十c(a≠0)的图象如图 利润最大，最大销售利润是多少万元？（销 所示，根据图象解答下列问题： 售利润=销售收人一总支出) (1)求二次函数的解析式： (2)写出不等式a.x2十b.x十c>0的解集： (3)若方程a.x2十bx十c=k有两个不相等的 实数根，则k的取值范围是 考点☑二次函数的综合应用 16、如图，在平面直角坐标系中，