福建省泉州市永春县第三中学 2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年福建省泉州市永春三中片区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列说法正确的是（　　） A． B．二次根式有意义的条件是x≥3 C．若a为实数，则 D．若，则y≥0，x≥﹣2 2．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）方程ax2+3x+2＝0有实数根的条件是（　　） A．a B．a C．a，且a≠0 D．a，且a≠0 4．（4分）设的小数部分为a，则a2的值为（　　） A．22 B．13﹣6 C．4﹣6 D．4+6 5．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　） A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 6．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．3、4、6、8 7．（4分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 8．（4分）如图，在△ABC中，AD＝DE＝EF＝FB，AG＝GH＝HI＝IC，已知BC＝2a，则DG+EH+FI的长是（　　） A．a B．4a C．3a D．a 9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD＝2：3，CD＝3cm，则AF的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 10．（4分）如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE＝AD＝4，则BC＝（　　） A．7 B． C． D．6 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）已知，则　 　． 12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是 　 　． 13．（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则a＝　 　． 14．（4分）某印刷厂1月份印刷了书籍50万册，第一季度共印175万册，设2月份、3月份平均增长率为x，根据题意方程可列为 　 　． 15．（4分）如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的度数是 　 　．​ 16．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论： ①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点． 其中正确的结论有 　 　． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0． 19．（8分）已知，，求x2﹣xy+y2的值． 20．（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，﹣3）．在图中，将线段AB以原点为位似中心在同侧作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并直接写出D、E的坐标． 21．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12＝0有实数根α、β． （1）求实数k的取值范围； （2）设，求t的最小值． 22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； 23．（10分）大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为40元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相关信息如下表： （1）若某天每箱售价为60元，则该天销售量为多少箱． （2）设每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数表达式．若某天的销售利润为4320元，本着薄利多销的原则，求该天的销售量． （3）试说明销售利润w（元）随售价x（元）的变化而变化的情况，并指出当售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少． 售价/元 x（x＞40） 销售量/箱 ﹣20x+1400 24．（12分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，求点E的坐标； （2）若AB平分