28.2.2 应用举例-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

28.2解直角三角形及其应用1第二十八章人 28.2.2 应用举例 第1课时 仰角、俯角 知识梳理 2.如图，人字梯AB,AC的长都为2m,当a= 50°时，人字梯顶端离地面的高度AD约是 《4答案D35 m(结果精确到0.1m,参考数据： 1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一 sin50≈0.77，c0s50≈0.64，tan50°≈1.19). 般过程： (1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，转化为解直角三角形的问题)： (2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函 数等解直角三角形： (3)得到数学问题的答案： 3.天门山索道是世界最长 (4)得到实际问题的答案. 的高山客运索道，位于张 2.如图，在进行高度 一视线 家界天门山景区，在一次 测量时，视线与水铅 仰角 检修维护中，检修人员从 平线所成的角叫视 水平线 线 人俯角 索道A处开始，沿A→B→C路线对索道进行 角，当视线在水平 视线 检修维护，如图.已知AB=500m,BC= 线上方时，这种视 800m,AB与水平线AA,的夹角是30°，BC 角叫做 ,当视线在水平线下方时，叫 与水平线BB:的夹角是60°，求本次检修中， 做 检修人员上升的垂直高度CA,是多少米？ 基础过关 (结果精确到1m,参考数据：3≈1.732) 《4答案D35 知识点■运用解直角三角形的知识解决实际 问题 1.如图，某停车场入口的栏杆AB,从水平位置 知识点？利用视角解直角三角形 绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的 4米.若栏杆的旋转角∠AOA'=a,则栏杆A 宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B 端升高的高度为 两点的俯角分别为60°和45°.若飞机离地面 A米 的高度CH为900m,且点H,A,B在同一水 平直线上，则这条江的宽度AB为() B.4sina米 D C米 45 609 D.4cosa米 ■数学（九年级全-册）J171 、天梯学案初中同步新课堂· A.300m B.3003m 能力提升 C.(900+300√3)m D.(900-300√3)m 《《《答案D36 5.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C 1.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称 处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°， 图形.已知BC=6m,∠ABC=a,则房顶A离 旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上 地面EF的高度为 ( 端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声 冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗 单位：m C 杆顶端，则国旗匀速上升的速度为（参考数 据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75) () E A.(4+3sin a)m B.(4+3tan a)m C.( D.(+ia)m 378 459 2.如图，已知地面上点B,D,C在同一条直线 上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰 角为a,在点D处测得建筑物AB的顶端A B 的仰角为3，若CD=a,则建筑物AB的高度 A.0.3米/秒 B.0.2米/秒 为 ( C.0.25米/秒 D.0.35米/秒 a a 6.如图，小明从B处测得广 A.tan a-tan B tan g-tan a 告牌顶端A的仰角为45°， C. atan atan B D.atan atan tan a-tan B tan B-tan a 从C处测得广告牌底部D 的仰角为30°.已知CE= 10m,BC=2m,求广告牌 030 Cmmi 的高度AD(结果保留两位 E 309 D 小数，参考数据：√2≈1.4143≈1.732). 第2题图 第3题图 3.如图所示，在山脚C处测得山顶A的仰角为 30°，沿着水平地面向前走300m到达点D,在 D点测得山顶A的仰角为60°，则山的高度 AB为 m(结果保留根号). 4.市民小张积极响应“全民健身动起来”号召， 坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形 近似于如图所示的Rt△ABC,其中∠C=90°， AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB 正中位置，E地与C地相距1km.若 tan∠ABC=子，∠DEB=45,小张某天沿 A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了 km. 172数学（九年级全一册）刷■ 28.2解直角三角形及其应用1第二十八章 核心素养 <答案D36 D 关于三角函数有如下公式：sin(a+)=sin acos3十 cos asin B,sin(a-B)=sin acos B-cos asin B; B E C B cos(a8)=cos acos B-sin asin B,cos(a-B)= 第4题图 第5题图 cos acos B+sin asin B: 5.如图，某无人机兴趣小组