28.2.1 解直角三角形-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 知识梳理 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 《(4答案D35 ∠A,∠B,∠C的对边的长，b=20,c=20√2， 则∠B= 1.直角三角形的六个元素是 和 = 4.根据下列条件解直角三角形. . 除直角外，如果再知道两个元素 (其中至少有一个是 ),这个三角形 (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=32: 就可以确定下来.在直角三角形中，由已知元 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=10,∠A=30° 素求未知元素的过程叫做 2.在△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对 边分别为a,b,c,则有： (1)三边的关系（勾股定理）是 (2)两个锐角之间的关系是 (3)边角之间的关系是：sinA= 知识点☑已知一边及锐角解直角三角形 sin B= ；c0sA= ；cosB=5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°， ;tan A= ;tan B= AB=10,则BC的长为 () 基础过关 《(答策D35 知识点■已知两边解直角三角形 A.10tan50° B.10cos50° 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=4,欲求 ∠A的度数，最适宜的做法是 C.10sin50° D.10 c0s50 A.根据tanA的值求出∠A 6.已知在△ABC中，AB=10,AC=2√7，∠B= B.根据sinA的值求出∠A 30°，则△ABC的面积等于 C.根据cosA的值求出∠A 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是 D.选根据sinB求出∠B,再利用90°一∠B 求出∠A ∠A,∠B,∠C的对边的长，c=83,∠A= 2.如图，在△ABC中，∠B= 60°，解这个直角三角形. 90°，BC=2AB,则co5A= ( A号 C.26 5 n号 168数学（九年级全一册）J■ 28.2解直角三角形及其应用1第二十八章「 知识点图已知一边和锐角三角函数值解直角2.如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6, 三角形 tanC=2,则边AB的长为 () 8.如图，在△ABC中，cosB=号，tanC=3,AB A.3√2B.35 C.37 D.6② =5,则AC的长为 ( A.3 B.4 C.3 D.23 第2题图 第4题图 3.在△ABC中，AB=12√2，AC=13,cos∠B= 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，CA=CB=4,cosC= () 4 号则BC边长为 则sinB的值为 ( A.7 B.8 A四 B.15 C.8或17 D.7或17 3 4.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,垂足为点 cs D.10 E.若sin∠ADE=号，AD=4,则AB的长为 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D, 若AC=6√2，∠C=45°，tan∠ABC=3,则 5.在△ABC中，∠C=90,0sA=,AC=6, BD等于 那么AB= BC= 6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=45° tnC=2,BC-AD=3,则CD 第10题图 变式题图 A.2 B.3 C.3√2 D.23 7.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学 变式 发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD 与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小 的中点，延长BC到点F,使CF:BC=1： 陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直 2,连接DF,EC,若AB=5,AD=8,sinB= 角顶点重合拼放在一起，点B,C,E在同一直 ,则DF的长等于 4 线上，若BC=2,求AF的长. 请你运用所学的数学知识解决这个问题」 能力提升 (4答案D35 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10,sinA= 号则斜边上的高等于 ( A.5 B.4.8 C.4.6D.4 ■数学（九年级全一册）J169 、天梯学案初中同步新课堂“ 8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC,AE⊥2.(2022·黄石)我国魏晋时期的数学家刘徽首 BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=2, 创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以 cOs∠AEF=号，求BE的长. 至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.即 通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始， 每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二 边形，内接正二十四边形，….边数越多割得 越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.再 根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来 计算圆周率.设圆的半径为R,图1中圆内接 核心素养 正六边形的周长，=6R.则产示=3.再利 《<(答案D35 用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆 探究