27.2.3 相似三角形应用举例-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

27.2相似三角形1第二十七章 27.2.3 相似三角形应用举例 知识梳理 4.如图，身高1.6m的某学 《<答案D29 生想测量一棵大树的高 度，她沿着树影BA由B 1.太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线 向A走去，当走到C点 构成的三角形 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 2.测量不能达到或不能直接测量的两点之间的 测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为 距离，其实质是构造两个相似三角形，根据相 () 似三角形的 求解. A.4.8m B.6.4m 基础过关 C.8 m D.10m 《<答案D29 知识点图利用标杆测量物体高度 知识点■相似三角形的性质在生活中的应用 5.如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手 1.如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数 拿一支铅笔MN,边观察边移动（铅笔MN始 据，C,D两点间的距离是 终与地面垂直).当小明移动到D点时，眼睛 0.6mB C与铅笔，旗杆的顶端M,A共线，同时眼睛C 与它们的底端N,B也恰好共线.此时测得 1.5m DB=50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为 0.6m,铅笔MN的长为0.16m,则旗杆AB 地面 的高度为 () A.0.9mB.1.2m C.1.5m D.2.5m A.15m 2.如图，图1是装了液体的高脚杯，加人一些液 号m 体后如图2所示，则此时液面AB为( C”n D.14m 18cm cm M 10cm 水平桌面 777777777777777 图 图2 第5题图 第6题图 A.5.6 cm B.6.4 cm 6.如图，数学兴趣小组利用自制的Rt△ABC来 C.8 cm D.10 cm 测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测 知识点☑利用影子测量高度 量位置，使边AC与旗杆顶点M在同一直线 3.在同一时刻，身高1.6m的小强在太阳光线 上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内. 下的影长是1.2m,旗杆的影长是6m,则旗 已知AC=0.8m,BC=0.5m,目测点A到地 杆高为 ( 面的距离AD=1.5m,到旗杆的水平距离 A.4.5mB.6m C.8 m D.9m AE=20m,则旗杆MN的高度为 m. ■数学（九年级全-册）J145 、天梯学案初中同步新课堂 知识点巴利用镜面反射测量物体高度 7.如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点 N18m的点A处放了一个平面镜，小明从A 点沿NA方向后退1.5m到点C,此时从镜 ① 子中恰好看到楼顶的点M,已知小明的眼睛 A.3 B.4 C.6 D.9 (点B)到地面的高度BC是1,6m,则高楼 2.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有 MN的高度是 () 电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人 A.18.5mB.18.8mC.19.2mD.21.3m 与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全 8.如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡 通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的 的点E处有一棵小桃树，他们想利用皮尺、测 高约为 倾器和平面镜测量小桃树到山脚下的距离 (即DE的长度)，小华站在点B处，让同伴移 动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可 以看到点E,且测得BC=6米，CD=24米， 楼 W 一10m ∠CDE=135°.已知小华的身高AB=1.5米， 请根据以上数据，求DE的长度，（结果保留 A.5.5mB.6.2mC.11mD.2.2m 根号) 3.如图，有一座塔在河流北岸的点E处，一棵树 位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河 流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，构 成边长为10米的正方形ABCD,且A,D,E 三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E,视 线BE与边DC相交于点F,如果测得FC=4 米，那么塔与树的距离AE为 A.15米B.20米 C.25米 D.30米 能力提升 《《答案D29 1.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做 第3题图 第4题图 了世界上第一个小孔成像的实验（如图①）， 4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在 在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二 午有端，与景长，说在端.”在如图②所示的小 百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南 孔成像实验中，若物距AB为20cm,像距BC 门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如 为30cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是 图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代 4.5cm,则蜡烛火焰的高度 () 的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD 146数学（九年级全-册）J■ 27.2相似三角形1第二十七章 的中点，南门K位于ED的中点，出东门15 上的点H,再经点H反弹后，红球刚好落到 步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看 AD