24.2.1 点和圆的位置关系-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 知识梳理 4.画边长为3cm的正方形ABCD,连接AC, 《(答案D16 BD相交于点O,以点A为圆心，2√2cm长为 半径画圆，试判断点B,C,D,O四点与这个圆 1.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d. 的位置关系。 则当d>r时，点P在 :当d=r时，点 P在 :当<r时，点P在 2.过一点可以作 个圆：过两点可以作 个圆，圆心在 知识点☒三角形的外接圆 不在同一条直线上的 确定一个圆. 5,如图，在平面直角坐标系 3.经过三角形三个顶点的圆叫三角形的 xOy中，点A的坐标为 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心， (0,3),点B的坐标为 它是 的交点，到三 (2,1),点C的坐标为 角形三个顶点的距离 (2,一3)，则△ABC的外 4.先假设命题的结论不成立，由此经过推理得 心的坐标为 ( 出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得 A.(0,0) B.(1,0) 到原命题成立，这种方法叫做反证法. C.(2,-1) D.(-2,-1) 6.已知直角三角形的两条直角边的长分别是 基础过关 3cm,4cm,则它的外接圆的半径是() 《<(答裳D16 A.2 cm B.2.5 cm 知识点们点与圆的位置关系 C.3.5 cm D.5 cm 1.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，点P7.在△ABC中，∠C=90°，点O是△ABC的外 的坐标为(3,4)，则点P的位置为 () 心，若BC=5,AC=12,则OC= A.在⊙O外 B.在⊙O上 8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4, C.在⊙O内 D.不确定 ∠A=30°，求⊙O的直径. 2.已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则 当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为 A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定 知识点图反证法 3.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1,要使以 9.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都 A为圆心的⊙A经过边BC的中点，那么⊙A 是4的倍数”是假命题的反例是 的半径等于 A.5 B.2 C.4 D.8 78|数学（九年级全一册）J■ 24,2点和圆、直线和圆的位置关系1第二十四章 10.用反证法证明“在同一平面内，垂直于同一4.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,以 条直线的两条直线平行”，第一步先假设 顶点D为圆心作半径为r的圆.若要求另 外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆 A.相交 内，且至少有一个点在圆外，则「的取值范 B.两条直线不垂直 围是 C.在同一平面内，两条直线不垂直于同一条 直线 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线相交 11.利用反证法求证：一个三角形中不能有两个 角是钝角。 第4题图 第5题图 5.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2 的⊙O,OD⊥BC于点D,∠BAC=60°，则 OD- 6.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于 点D,∠ABC的平分线交AD于点E. 能力提升 (1)求证：DE=DB: ((签案D16 (2)若∠BAC=90°，BD=4,求△ABC外接圆 的半径. 1.现有如下4个命题： ①过两点可以作无数个圆： ②三点可以确定一个圆： ③任意一个三角形有且只有一个外接圆： ④任意一个圆有且只有一个内接三角形. 其中正确的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知M(1,2),N(3,-3),P(x,y)三点可以确 7.如图，要把残破的圆片复原完整.已知弧上的 定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是 三点A,B.C ( (1)用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心. A.(3,5) B.(-3,5) (保留作图痕迹，不写作法) C.(5,-8) D.(1,-2) (2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm, 3.如图所示，已知△ABC内 腰AB=5cm,求圆片的半径R. 接于⊙O,BC是⊙O的直 径，OD⊥AC于点D,连接 BD,半径OE⊥BC,连接 EA,EA⊥BD于点F.若 BC=5,则OD= ■数学（九年级全一册）J|79 天梯学案初中同步新课堂 核心素养 《<(答策D17 1.已知：在△ABC中，AB=AC.求作：△ABC 的外心O.以下是甲、乙两名同学的作法： A.2 B.3 C.4 D.5 甲：如图(1)，①作AB的垂直平分线DE; 2.(2022·十堰)如图，⊙O是等边△ABC的外 ②作BC的垂直平分线FG: 接圆，点D是弧AC上一动点（不与A,C重 ③DE,FG交于点O,则点O即为所求. 合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC:②DA= 乙：如图(2)，①作AB的垂直平分线DE: DC:③当DB最长时，DB=2DC;④D