24.1.4 圆周角-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

24.1圆的有关性质1第二十四章/ 24.1.4 圆周角 知识梳理 3.如图，⊙O的弦AC与半径OB交 《<答案D16 于点D,BC∥OA,AO=AD,则 ∠C的度数为 1.顶点在 ,并且两边 的角叫 知识点☑圆周角定理的推论 做圆周角。 4.如图，C,D是⊙O上直径 2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 AB两侧的两点，若∠ABC= 35°，则∠BDC= ( 3.同弧或等弧所对的 相等.半圆（或直 A.85 B.75° 径)所对的圆周角是 ,90°的圆周角所 C.70° D.55° 对的弦是 变式 4.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆 如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上， 上，这个多边形叫做 ,这个圆叫 若∠ABC=60°，则∠D的度数为( 做这个多边形的 圆内接四边形的 对角 基础过关 《答案D16 A.25 B.30° C.35 D.40 知识点①圆周角定理 1.下列命题正确的是 ) 5.在数学实践活动课中，小辉 A.顶点在圆上的角是圆周角 利用自己制作的一把“直角 B.顶点在圆心的角叫做圆心角 角尺”测量、计算一些圆的 C.圆心角大于圆周角 直径.如图，∠AOB=90°， 将点O放在圆周上，分别 D D.两边都和圆相交的角叫做圆周角 2.如图，E,F,G为圆上的三点，∠FEG=50°，P 确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据 点可能是圆心的是 OC=8,OD=6,则此圆的直径为 () A.17 B.14 C.12 D.10 6.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂 足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上 102 (1)若∠AOD=54°，求∠DEB的度数： B (2)若DC=2,AB=8,求⊙O的直径， 50 50 100 140°G D ■数学（九年级全-册）J|75 、天梯学案初中同步新课堂· 知识点图圆内接四边形的对角互补 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD 105°，则∠BOD的度数是 A.150° B.120° C.105° D.85° 第1题图 第2题图 2.如图，AB为⊙O的直径，AC=AD,则下列结 论错误的是 A.BC=BD B.AC=OD B 第7题图 第8题图 第9题图 C.∠ABC=∠D D.∠ABC=2∠AOD 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知 3.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一 ∠ADC=140°，则∠AOC的大小是() 动点，且∠ACB=30°，点E,F分别是AC,BC A.80°B.100°C.60° D.40° 的中点，直线EF与⊙O交于G,H两点，若 9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连 ⊙O的半径为8，则GE十FH的最大值为 接AC,BO,已知∠CAB=36°，∠ABO=30°， 则∠D= 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,OC=2, D AC=2√2. (1)求点O到AC的距离： (2)求∠ADC的度数. 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x 轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过 A,B,O,C四点，∠ACO=120°，AB=4,则圆 心D的坐标是 5.如图，在△ABC中，AB=BC=2,以AB为直 径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,且点D 为边BC的中点， (1)求证：△ABC为等边三角形 (2)求DE的长. 能力提升 《《《答案D16 1.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两 D 点，连接BD,CE并延长交于点A,连接OD, OE.如果∠DOE=40°，那么∠A的度数为 ( A.35 B.40° C.60° D.70 76|数学（九年级全一册）J■ 24.1圆的有关性质1第二十四章/ 核心素养 A.249 B.26 C.48 D.66 《(答案D16 3.(2022·枣庄)将量角器按如图所示的方式放 1.如图，Rt△ABC的直角顶点C在⊙O上滑 置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A,B 动，且各边与⊙O分别交于点D,E,F,G,若 的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是 EF,DG,DE所对的圆心角的度数比为2：3 () :5,BE=BF,则∠A的度数为 A.30° B.32 C.34 D.36° D 0 A.28° B.30 C.36 D.56 第1题图 第2题图 4.(2022·兰州)如图，△ABC内接于⊙O,CD 2.如图，⊙P过点O(0,0),B(√3,0)，A(0,1),点 是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=() C是x轴下方⊙P上的一点，连接CO,AC,若 A.70 B.60° C.50° D.40° OA=OC,则下列结论成立的为 .(填 写序号即可) ①∠OCA=30°：②∠AOC=120°：③AC= OB:④点C的坐标为分一受) 1 中