24.1.3 弧、弦、圆心角-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 24.1.3 弧、弦、圆心角 知识梳理 4.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦 AB所对的圆心角的度数是 《<答聚D15 知识点国弧、弦、圆心角之间的关系 1.圆既是轴对称图形，又是 对称图形， 5.在⊙O上有顺次三点A,B,C,且AB=BC= 就是它的对称中心 CA,则△ABC的形状是 2.顶点在 的角叫做圆心角。 3.在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧 A.等腰三角形 B.直角三角形 所对的弦也 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两 6.如图，A,B,C,D是⊙O上的 条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的 点，∠1=∠2，则下列结论： 其余各组量也分别 ①AB=CD:②BD=AC:③ 基础过关 AC=BD:④∠BOD 《《答袋D15 ∠AOC.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点认识圆心角 7.如图，在⊙O中，AB,CD是两 1,下列说法正确的是 条弦，OM⊥CD,ON⊥AB,如 A.如果一个角的一边过圆心，则这个角就是 圆心角 果AB=CD,则下列结论不正 B.圆心角a的取值范围是0°<&<180° 确的是 ( ) C.圆心角就是顶点在圆心，且角的两边是两 A.∠AON=∠DOMB.AN=DM 半径所在的射线的角 C.OM=DM D.OM=ON D.圆心角就是在圆心的角 8.把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图 2.下图中∠ACB是圆心角的是 中的虚线表示折痕，则BC的度数是 D 3.学校买来一批书籍，如图所示，故事书所对应 9.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E.AB= 的扇形的圆心角为 ( CD,连接AD,BC A.45° B.60° C.54° D.30° 求证：(1)AD=BC:(2)AE=CE. 科技书 其他30本 23本 故事书 5本 0 文艺书32本 B 第3题图 第4题图 72|数学（九年级全一册）J■ 24.1圆的有关性质1第二十四章 10.如图，点A,B,C在⊙O上，M,N分别是半4.如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的 径OA和OB的中点，且CM=CN. 中点，连接OC,AB平分OC,连接OA,OB,那 求证：AC=CB. 么∠AOB= 度。 5.如图，AB是⊙O的直径，C,D为半圆的三等 分点，CE⊥AB于点E,则∠ACE的度数为 6.如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60° (1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 能力提升 (2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB 《4<答案D15 是菱形 1.如图，AB为⊙O的直径，点C,D是BE的三等 分点，∠AOE=60°，则∠BOD的度数为 ( A.40° B.60 C.80° D.120° 7.如图，AB为⊙O的弦，半径OC,OD分别交 第1题图 第2题图 AB于点E,F,且AC=DB. 2.如图，在⊙O中，AM是⊙O的直径，AM=8, (1)求证：AE=BF; 点B是AM的中点，点C在弦AB上，且AC (2)作半径ON⊥AB于点M,若AB=12, 2,点D在AB上，且CD∥OB,则CD的长为 MN=3,求OM的长. 3.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦. OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M,N, BA,DC的延长线交于点P,连接OP.下列四 个说法中：①AB=CD:②OM=ON:③PA= PC:④∠BPO=∠DPO,正确的有 (填序号) 第3题图 第4题图 ■数学（九年级全-册）J|73 天梯学案初中同步新课堂· 核心素养 中考在线 《(以答案D16 《《《答紫D16 如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是 1.(2022·聊城)如图，AB,CD是⊙O的弦，延 AN的中点，点P是直径MN上一个动点，圆 长AB,CD相交于点P.已知∠P=30°， O的半径为1. ∠AOC=80°，则BD的度数是 () (1)找出当AP十BP取最小值时，点P的位 置，并证明： (2)求出AP+BP的最小值. A.30° B.25° C.20° D.10 2.(2021·南京)如图，AB是⊙O的弦，C是AB 的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm, CD=2cm,则⊙O的半径为 cm. 74|数学（九年级全一册）RJ■∴.OD=√OC-CD=V2-下=3. 中考在线…71 ∴.OB=√OD+BF=√()2+3=2√3， 1.A2.2后或4后3.号（或3分）4.26 即⊙0的半径为23. 24.1.3孤、孩、圆心角 8.B9.B变式：3 。知识梳理…………P72 10.解：如图，设圆形轮片所在圆的圆心 1.中心圆心2.圆心3.相等相等4.相等 为O,连接OA. 。基础过关……………………P门2 CD是弦AB的垂直平分线， 1.C2.B