24.1.2 垂直于弦的直径-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

24.1圆的有关性质1第二十四章 24.1.2 垂直于弦的直径 知识梳理 《<签案D14 1.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的 对称中心为 ,对称轴是 第4题图 第5题图 第6题图 2.垂直于弦的直径 ,并且 5.如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3,则弦 AB的长是 () 3.平分弦( )的直径 ,并且平 A.4 B.6 C.8 D.5 分 6.如图，在⊙O中，AB,AC是互相垂直的两条 基础过关 弦，ODLAB于点D,OE⊥AC于点E,且AB= 8cm,AC=6cm,那么四边形OEAD的周长 《(答案D14 为 知识点☐圆的轴对称性质 7.如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的 1.下列说法中，不正确的是 ( 弦，AB⊥MN,点C在线段AB上，OC=AC= A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 2,BC=4,求⊙O的半径 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它 自身重合 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 2.如图，把⊙A和⊙B这两个 圆看作一个整体，它是一个 轴对称图形，这个图形的对 称轴有 条 知识点☑垂径定理及其推论 3.下列说法正确的是 A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直于弦的直线必过圆心 知识点图垂径定理的应用 C.垂直于弦的直径平分弦 8.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒 D.平分弦的直径平分弦所对的弧 外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm, 4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于 则球的半径为 () 点E,则下列结论中不一定成立的是 ( A.AC=AD B.BC=BD A.103 cm B.10 cm C.OE=BE D.CE=DE C.10√2cm D.8√3cm ■数学（九年级全-册）J|69 、天梯学案初中同步新课堂 2.“圆材埋壁”是我国古代数 学名著《九章算术》中的一 个问题：“今有圆材，埋在壁 24 中，不知大小，以锯锯之，深 第8题图 第9题图 变式题图 一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几 9.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内 何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦 装入一些水以后，截面图如图所示.若水面宽 AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸，AB=10 度AB=24cm,则水的最大深度为(） 寸，则直径CD的长度是 ( A.5 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm A.12寸B.24寸 C.13寸 D.26寸 3.如图，在半径为13的⊙O中， D 变式 如图，水平放置的半径为6cm的球形容器 AB,CD是互相垂直的两条 中装有溶液，容器内液面的面积为20πcm2, 弦，垂足为P,且AB=CD= 如图所示，是该球体的一个最大截面，则该 24,则OP的长是 D 截面⊙O上到液面的距离为2cm的点共有 4.如图是一个隧道的横截面， 个 其中优弧AB是以点O为圆 心的圆的一部分.若C是 0 10.如图，残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分 ⊙O中弦AB的中点，CD经 A C 线CD交圆形轮片于点C,垂足为点D,若弦 B 过圆心O交⊙O于点D,并且AB=8m, AB=8,CD=3,求圆形轮片所在圆的半径. CD=8m,则⊙O的半径为 m. 5.如图，已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E, 连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD. (1)证明：E是OB的中点： (2)若AB=6,求CD的长 E B 能力提升 风44答袋D15 L.在⊙O中，直径AB=15,弦DE⊥AB于点C, 若OC:OB=3:5,则DE的长为() A.6 B.9 C.12 D.15 70|数学（九年级全一册）RJ■ 24.1圆的有关性质1第二十四章 6.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB3.如图，已知⊙O的半径为2.弦AB的长度为 为12m,拱高CD为4m. 2,点C是⊙O上一动点，若△ABC为等腰三 (1)求拱桥的半径： 角形，则BC= (2)有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方 形，并高出水面3.4m,则此货船是否能顺利 09 通过此圆弧形拱桥，并说明理由。 中考在线 《《d答案D15 1.(2022·荆门)如图，CD是圆O的弦，直径 AB⊥CD,垂足为E,若AB=12,BE=3,则四 边形ACBD的面积为 () A.363B.245C.185D.725 2.(2022·牡丹江)⊙O的直径CD=10,AB是 ⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM:OC= 核心素养 3:5,则AC的长为 《4《答案D15 3.(2022·青海)如图是一个隧道的横截面，它 的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果 1.如图，在⊙O内有“M”型折线ACODB,与弦 C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交 AB组成一个封闭图形，其中AB=10