22.3 实际问题与二次函数-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 22.3 实际问题与二次函数 知识梳理 知识点☑二次函数与几何图形面积 《4答紫D7 3.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm, 则这个直角三角形的最大面积为 ) 1.面积最值问题应该设图形一边长为 A.25 cm2 B.50 cm2 所求面积为因变量，建立 的模型，利 C.100 cm D.不确定 用二次函数有关知识求得最值，要注意函数 4.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料 自变量的 场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与 2.销售中的数量关系：销售利润= CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的 ,总利润一 ×每个 最大面积是 3.求二次函数的最大（小）值时，应根据 调整x的取值，使得在x允许的 A.18m B.185m 内，y取得最大或最小值 C.245m D.453 m 2 4.建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一 般步骤： (1)根据题意建立适当的 (2)把已知条件转化为 D 1209 (3)合理设出函数 (4)利用 法求出函数解析式： (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进 第4题图 第5题图 行有关的计算 5.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的 直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围 基础过关 成一个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD 《《<答肇D8 的最大面积为 m2. 知识点Ⅱ求二次函数的最大（或最小）值 知识点图二次函数与最大利润问题 1.二次函数y=(x十1)2一2的最小值是( 6.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营 A.-2 B.-1 业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式 C.1 D.2 y=一2x2+200x+2500,所获营业额的最大 2.已知二次函数y=x2-2x-3,当0≤x≤3时， 值是 ( ) y的最小值为 ,最大值为 A.2500元 B.5000元 C.7500元 D.10000元 变式 7.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只 已知抛物线y=一x2一3.x十3，点P(m,n)在 能在当地销售，当地政府对该特产的销售投 抛物线上，则m十的最大值是 资与收益的关系：每投人x万元，可获得利润 P-- 100(x-60)+41(万元).每年最多可 42|数学（九年级全一册）J■ 22.3实际问题与二次函数1第二十二章 投人100万元的销售投资，则5年所获利润 (2)一艘装满货物的小船，露出水面部分的 的最大值为 高为0.5m,宽为4m.现因暴雨河水水位上 8.(2021·本溪)某网店销售一款市场上畅销的 升了1m,这艘小船能从这座石拱桥下通过 蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发 吗？请说明理由， 现，当这款蒸蛋器的销售单价为60元时，每 星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价 1元，每星期就少卖出2个，现网店决定提价 销售，设销售单价为x(元)，每星期的销售量 为y(个). (1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关 知识点日二次函数在运动中的应用 系式 11.如图所示的是跳水运动员10m (2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的 跳台跳水的运动轨迹，运动员 销售利润是2400元？ 从10m高的跳台A处跳出 (3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的 运动轨迹成抛物线状（抛物线 0 B 销售利润最大？最大利润是多少元？ 所在平面与跳台墙面垂直).若运动员的最 高点M离墙1m,离水面9m,则运动员落 水点B离墙的距离OB是 () A.2 m B.3 m C.4m D.5 m 12.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA 从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线， 且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴 上，x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱 知识点口二次函数在桥粱等建筑中的应用 所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式 9.某涵洞的截面是抛物线形状， 为y=-名x-5)+6。 在如图所示的平面直角坐标 系中，涵洞对应的抛物线的解 (1)求雕塑高OA. 析式为y=一子2.当涵洞水 (2)求落水点C,D之间的距离。 (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF, 面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距 OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.间：顶部 离为 ( F是否会碰到水柱？请通过计算说明， A.-6mB.12mC.16m D.24m y/m 10.河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽6m 时，水面离桥拱顶部3m. D x/m (1)如图建立平面直角坐标系，试求抛物线 的解析式： ■数学（九年级全-册）J|43 天梯学案初中同步新课堂 能力提升 还是相撞了.事发后，交警现场测得甲车的刹 《《《答案D8 车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过 1.二次函数y=x2-4.x一1