22.2 二次函数与一元二次方程-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

22.2二次函数与一元二次方程1第二十二章 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 3.抛物线y=x2十4x十5一m与x轴有两个不同 的公共点，则m的取值范围是 () 《《答案D7 A.m<-1 B.0<n≤1 1.一元二次方程ax2十bx十c=0的实数根，就是 C.m<1 D.m>1 二次函数y=a.x2十bx+c的图象与x轴交点 变式 的 已知二次函数y=x2一3.x十m(m为常数) 2.二次函数y=ax2+bx+c中：当b-4ac<0 的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于 时，抛物线与x轴 交点：当b一 x的一元二次方程x2一3x十m=0的两个 4ac-0时，抛物线与x轴有 交点： 实数根是 ( 当b一4ac>0时，抛物线与x轴有 A.x1=-3,x2=-2B.x1=1,x=2 交点 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 3.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似 解的一般步骤： 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= (1)作出二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图 T+2x十6的图象交x轴于点A,B(点A 1 象，根据 确定a.x2十bx十c=0的解的 在点B的左侧) 个数： (1)求点A,B的坐标，并根据该函数图象写出 (2)方法①：观察图象与x轴交点的 y≥O时x的取值范围： 直接得出a.x2十b.x十c=0的近似解.方法②： (2)把点B向上平移m个单位长度得点B1 先观察图象，确定公共点的 取值 若点B,向左平移n个单位长度，将与该二次 范围，然后通过取平均数的办法不断缩小 函数图象上的点B2重合；若点B向左平移 根所在的取值范围，求得一元二次方程的 (十6)个单位长度，将与该二次函数图象上 近似解. 的点B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值. 基础过关 《(《答案D7 知识点口抛物线与x轴的交点 1.已知抛物线y=ax2十bx+c与x轴的两个交 点坐标是（一2,0），(5,0)，则一元二次方程 ax十bx十c=0的两个解是 A.x1=-2,x2=5 B.x1=2,x2=-5 C.x1=-2,x2=-5D.x1=2,x2=5 2.下列二次函数中，其图象与x轴有两个不同 交点的是 A.y=x B.y=x2十4 C.y=3.x2+2.x+5 D.y=3.x2+5.x-1 ■数学（九年级全-册）J39 、天梯学案初中同步新课堂· 知识点国利用二次函数求一元二次方程的近2.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象 似解 如图所示，关于x的一元二次方程a.x2十bx+ 5.下表列出了函数y=a,x十b.x十c(a≠0)中自 c=0的解分别为x1,x2,则x1十x2的值为 变量x与函数值y的部分对应值.根据表中 数据，判断一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠ 0)的一个解在哪两个相邻整数之间 -2 0 1 2 y 1 a, -2 A.2 B.1 C.-1 D.-2 A.1与2之间 B.一2与-1之间 3.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=m.x十n交 C.一1与0之间 D.0与1之间 于A(一1，p),B(3,g)两点，则不等式ax2+ 6.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2一2x m.x十c>n的解集是 的大致图象： (2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程 x2一2x=1的根在图上近似的表示出来 (描点)： (3)观察图象，直接写出方程x2一2x一1的 根.（精确到0.1） 第3题图 第6题图 4.抛物线y=ax2十bx十c经过点A(-3,0), B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x一 1)2十c=b一bx的解是 5.已知m,n均为整数，当x≥0时，m.x2+(mm十 6).x十6n≤0恒成立，则m十n= 6.二次函数y=-x2十b.x十c的部分图象如图 所示，则不等式一x2十bx十c>0的解集为 7.已知直线I:y=kx十1与抛物线y=x2一4x (1)求证：直线1与该抛物线总有两个交点， (2)设直线1与该抛物线两交点为A,B,O为 原点，当k=一2时，求△OAB的面积 能力提升 《4(答案D7 L.抛物线y=3x2一2.x+1与坐标轴的交点个数 是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 40|数学（九年级全一册）刷■ 22.2二次函数与一元二次方程1第二十二章 核心素养 2.(2022·齐齐哈尔)如图，二次函 x=-1 数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 《4答案D7 象与y轴的交点在(0,1)与(0， 1.已知二次函数y=a.x十b.x十c 2)之间，对称轴为x=一1，函数 0 (a≠0)的图象如图所示，对称 最大值为4，结合图象给出下列 轴为直线x=一1，图象与y轴 x=-14 结论：①b=2a:②-3<a<-2:③4ac-b< 的交点坐标为