22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

22.1二次函数的图象和性质1第二十二章 22.1.4二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 基础过关 (答案D6 《《答案D6 L.二次函数y=ax2+b.x十c的图象是一条抛物知识点D二次函数的图象和性质 线，与抛物线y=ax2的形状相同，位置不同. 1.下列抛物线中，顶点是（一1,3）的是() 利用配方法可以将y=a.x十br十c转化为顶 A.y=2(.x+1)2+3B.y=-x2+4.x+1 点式，即 C.y=2x2+4.x-3 D.y=-2x2-x+5 y=ar+ba+c=a(+合x+》 2.二次函数y=一2x2一3.x十1的图象大致是 -[r+总+（岛-（岛）+ 12 =a(x+2a tAac-b2 Aa 2.二次函数y=ax2+b.x十c的图象与性质 a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 3.二次函数y=x2一a.x十b的 图象如图所示，对称轴为直 对称轴 x=一 2a I=- b 2a 线x=2,下列结论不正确 顶点坐标 b Aac-b b Aac-b 的是 () 2a1 Aa 2a' Aa A.a=4 当x< 时， 2a 当x<- 时y 2a B.当b=一4时，顶点的坐标为(2，一8) 随x的增大而随x的增大而 C.当x=-1时，b>-5 增减性 :当x≥ :当x> D.当x>3时，y随x的增大而增大 品时y随上的 品时y随x的 4.已知二次函数y=一x2十2x+3. (1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数 增大而 增大而 的图象。 当x=一 当x= 品时， (2)①已知函数图象上两点A(x1·y)和 最值 时 Aac-b Aac-b B(x2,y2),若x1<x2<0,则y1与的大小 4a V大资三 4a 关系为 ■数学（九年级全一册）J|33 、天梯学案初中同步新课堂 ②当一1<x<4时，求y的取值范围. 能力提升 4人《答案D6 1.若点A(0,1)在二次函数y=ax2-2a.x十b(a, b是常数)的图象上，则下列各点一定在该图 23.45x 象上的是 A.(1,0) B.(2,0) C.(1,1) D.(2,1) 2.一次函数y=acx+b与二次函数y=a.x2+ bx十c在同一平面直角坐标系中的图象可能 是 知识点☑将二次函数y=ax2+b.x十c转化为 y=a(.x一h)户十k的形式 5.把二次函数y=x2一2x+4化为y=a(.x一h)2+ NO k的形式，下列变形正确的是 3.二次函数y=ax+bx十c(a≠0)的图象如图 A.y=(x+1)+3 B.y=(x-2)”+3 所示，则下列结论中不正确的是 C.y=(x-1)+5 D.y=(x-1)2+3 A.图象与x轴的负半 6.已知抛物线y=一x2十m.x十n的顶点坐标是 X=- 轴交于点(-3,0) (一1，一3)，则m和n的值分别是 ( B.函数的最大值为 A.2,4 B.-2,-4 a-b+c C.2,-4 D.-2,0 C.c>0 7.通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴 D.ab<0 和顶点坐标 4.已知二次函数y=x2一(m一2)x十4的图象的 (1)y=,x2-8x-9: 顶点在坐标轴上，则的值一定不是( (2=- 3x-2x: A.2 B.6 C.-2 D.0 5.如图，抛物线y,=a(x十2)2十m过原点，与抛 物线为=(x-3)°+n交于点A(1,3),过点 A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B,C.下列结论：①两条抛物线的对称轴距离 为5：②当x=0时，ye=5:③当x>3时，y1 y>0:④y轴是线段BC的垂直平分线.正确 的是 (填写正确结论的序号). 34|数学（九年级全一册）刷■ 22.1二次函数的图象和性质1第二十二章人 中考在线 《《(答案D6 1.(2022·兰州)已知二次函数y=2x2-4x十5， 当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值 范围是 () 6.已知二次函数y=x2十2m.x十1，当x>1时，y随 A.x<1 B.x>1C.x<2D.x>2 x的增大而增大，则m的取值范围是 2.(2022·贺州)已知二次函数y=2x2-4x-1 7.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经 在0≤x≤a时，y取得的最大值为l5,则a的 过点P(-2,3). 值为 () (1)求a的值和图象的顶点 A.1 B.2 C.3 D.4 坐标 3.(2022·陕西)已知二次函数y=x2-2x-3 (2)点Q(m,n)在该二次函 的自变量x1,x2,工对应的函数值分别为y1, 数图象上 y,y.当-1<x1<0,1<xa<2,xa>3时， ①当m=2时，求n的值. y,,三者之间的大小关系是 () ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据