22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 22.1.3二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 知识梳理 基础过关 《《《答案D6 《《《答紫D6 1.二次函数y=a(x一h)2+k的图象是一条抛 知识点】二次函数y=ax2十k的图象和性质 物线，可以看成由y=a.x2的图象向左（向右）1.抛物线y=x2+1的对称轴是 () 平移h|个单位长度，再向上（或下）平移k A.直线x=一1 B.直线x=1 个单位长度得到.平移的规律可总结为“左加 C.直线x=0 D.直线y=1 右减自变量，上加下减常数项”.由二次函数 2.二次函数y=x2一1的图象大致是 y=ax2的图象到y=a(x一h)2十k的图象具 体的平移过程如图所示。 向上k>0)、向下(k<0) 平移k1个单位长度 y=ax y=ax2+k 向右 平移 向右>0 向右 平移 (h>0) >0 向左 h个 向左h<0) 向左 hl个 单位 平移个单位长度 向上k>0) (h<0) 平移个单位长度 向下k<0) (h<0 单位 长度 长度 y=a(x-h) 向上(k>0)、向下k<0) =ag-+风 平移k个单位长度 2.二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质： 3.抛物线y=ax2-1(a>0)上有两点A(1,y1), a的符号 a>0 a<0 B(3,),则y y2(填“>”“<”或 “=”). 变式 图象 已知二次函数y=a.x2十k的图象上有两点 A(一1，y),B(3,y2).若y>y,则a的取 值范围是 开口方向 知识点☑ 抛物线y=a.x2与y=ax2+k的位 对称轴 x=h x=h 顶点坐标 (h,k) (h,k) 置关系 4.二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位 当x<h时，y随当x<h时，y随 x的增大而 的增大而 长度，则平移后图象的函数解析式是() 增减性 ；当x> 当x>h A.y=2(x-1)8 B.y=2x2-1 时，y随x的增大时y随x的增大 C.y=2(.x+1)2 D.y=2.x2+1 而 而 5.若抛物线y=ax2十c与y=一3x2的形状相 当x=h时，y有 当x=h时，y有 最值 同，开口方向相反，且其顶点坐标是(0,2)，则 最小值，y第小临=k 最大值，y大值=大 该抛物线的函数解析式是 28 数学（九年级全一册）RJ■ 22.1二次函数的图象和性质1第二十二章 6,在同一个平面直角坐标系中作出y=专之， 知识点日二次函数y=4(x一h)2与y=a.x 的关系 y=2-1的图象。 9.抛物线y=(x一3)经过平移得到抛物线y= (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶 x2,平移过程正确的是 () 点坐标： A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 (2)抛物线y=r-1与抛物线y=2x有 C.向上平移3个单位长度 什么关系？ D.向下平移3个单位长度 10.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度， 所得到的抛物线的解析式为 变式 抛物线)-(x+,⑤)可由抛物线y 32 向左平移个单位得到 11.已知二次函数y=a(x一h)的图象是由抛 物线y=一2.x向左平移3个单位长度得到 的，则a= ,h= 知识点目二次函数y=d(x一)2十k的图象 12.抛物线y-2(x-1)2十5的顶点坐标是() A.(1,5) B.(2,1) C.(2,5) D.(-1,5) 13.如图，在平面直角坐标系中， 抛物线所表示的函数解析 式为y=一2(x-h)”+k,则 下列结论正确的是(）O 知识点图二次函数y=(x一h)2的图象和性质 A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 7.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一h) C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 (a≠0)的图象可能是 14.已知抛物线y=(x一3)2一1与y轴交于点 C,则点C的坐标为 知识点0二次函数y=a(x一h)?十k与y= a,x2的关系 15.将二次函数y=(x一1)十2的图象向上平 移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数 表达式为 () 8.已知函数y=一2(x一3)2的图象上两点 A.y=(x+2)2-2 B.y=(x-4)2+2 A(a,y1),B(1,2),其中a<1,则y与y2的 C.y=(x-1)2-1 D.y=(x-1)2+5 大小关系为 ■数学（九年级全一册）J|29 天梯学案初中同步新课堂 变式 能力提升 在平面直角坐标系中，如果抛物线y 《<《答策D6 3.x2+3不动，而把x轴，y轴分别向上、向 右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线 1.关于函数y=2x2一3，y=一 x的图象及性 1 的解析式是 ( A.y=3(x-2)2+5 B.y=3(x+2)2+1 质，下列说法不正确的是 C.y=3(x+2)2+5 D.y=3(x-2)2+1 A.