22.1.1 二次函数-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

22 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识梳理 (3)y=(3.x-1)2-9x2: 《4答案D5 （4)y=2z+4x L.一般地，形如y=a.x2+bx十c(a,b,c是常数， a≠0)的函数叫做 次函数，其中x是 自变量，a,b,c分别是函数表达式的 系数、 系数和 2.列二次函数的步骤：(1)审清题意，找出实际 问题中的已知量、未知量，将文字、图形语言 转化为数学符号语言：(2)找出 (3)列出函数解析式. 基础过关 《((答案D5 知识点二次函数的概念 1.下列关系式中，一定是二次函数的是(x为自 变量) ( 知识点☒实际问题中二次函数关系式 A.y=g B.y=Vr2-1 4.长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其 中x>0),面积为ycm,则这样的长方形中y C.y- D.y=ax2+br+c 与x的关系可以写为 () 2.二次函数y=3.x一5x2+1的二次项系数、一 A.y=x2 B.y=12-x2 次项系数、常数项分别为 C.y=(12-x)x D.y=2(12-x) 3.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？简 5.已知一个菱形两条对角线的长的和为24cm, 要说明理由 设其中一条对角线的长为xcm,菱形的面积 (1)y=3(x-1)2+2021: 为Scm2,则S(cm)与x(cm)之间的函数关 2y- 系式为 ,自变量x的取值范围 是 24|数学（九年级全一册）J■ 22.1二次函数的图象和性质1第二十二章 6.小明的爸爸拟建一个温室大棚，小明帮助爸 C.y=(x-40)[500-10(x-50)] 爸画出了它的平面图形，温室外围是一个矩 D.y=(x-40)[500-10(50-x)] 形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一4.已知y=(m+2)xm+2是关于x的二次函 条边长为x(单位：m),种植面积为 数，那么m的值为 y(单位：m),为了能较容易地计算出种植面5.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个 积，请你帮助小明建立一个能反映种植面积y 半圆，下部是一个矩形，矩形垂直于地面的一 与x的函数关系式 边长为2.5m. 1巴 (1)求隧道截面的面积S(m)与上部半圆的 半径r(m)之间的函数关系式. 种植面积 (2)当上部半圆的半径为2m时，截面面积是多 通道 少（参考数据：π≈3.14.结果精确到0.1m)? 工 能力提升 《4C答案D5 L.下列结论正确的是 核心素养 A.二次函数中两个变量的值是非零实数 《d答案D5 B.二次函数中变量x的值是所有实数 如图，在△ABC中，∠B= C.形如y=ax2十b.x十c的函数叫二次函数 90°，点P从点A开始沿AB D.二次函数y=a.x2十bx十c中a,b,c的值均向点B以1cm/s的速度移 不能为零 动，点Q从点B开始沿BC P B 2.若y=(a-2)x2-3x十2是二次函数，则a的 向点C以2cm/s的速度移 6cm 取值范围是 动.当一方停止运动时另一方也随之停止运动 A.a≠0 B.a>0 (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发，求 C.a>2 D.a≠2 △PBQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数 3.某农产品市场销售一种成本为40元/千克的 关系式： 水产品.据市场分析，若按每千克50元销售， (2)求当t为何值时，S=8. 一个月能售出500千克：销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克.设销售单价为x 元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系 式为 A.y=(x-40)(500-10x) B.y=(x-40)(10.x-500) ■数学（九年级全-册）J|25(2):4=(-4)2-4×2×(-5)=56>0.∴.x= =9=青 4±242±年 2×2 2 2 2 17.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b, (3)变形得(3r+2)(5x一2)=0，解得1-一号x= 2 2 将(2,120)，(4140)代人y=kx十b, + 1k=10, 5.A变式：16.2022 ·解得6=100 7.解：(1)根据题意，得△=(2m)”一4(m十m)≥0，解得 .函数表达式为y=10x十100(0<x20). m≤0.(2)根据题意，得十=一2m,无1=m+m, (2)依题意，得(60一x一40)(10x+100)=2090, x+x=(x+2)-2x2=12.∴(-2m)-2(m+ 整理得x2-10x十9=0，解得=1，=9. m)=12,即m-m一6=0，解得m,=一2，m=3(舍去). 又：要尽可能让顾客花费少些，x=9, 故m的值为一2. .y=10.x+100=10×9+100=190. 8.A 答：这种海鱼每千克应降价9元，共销售了190千克这 9