21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 知识点日二次项系数不是“1"的一元二次方 《(《答案D3 程的根与系数的关系 4.关于x的方程3x2-7x十4=0的根的情况， 若x1和x2是关于x的方程a.x2十bx十c=0 下列结论中正确的是 () (a≠0)的两个根，则x1十x2= 1 A.有两个正根 B.有两个负根 基础过关 C.有一个正根，有一个负根 《((答案D3 D.无实数根 知识点肌二次项系数为“1”的一元二次方程 5.x1,x2是方程一3.x2十2.x十4=0的两根，则 的根与系数的关系 +的值是 () 1.方程x十2x一1=0的两根分别为x1,x2,则 下列结论正确的是 () A号 B.2 C.-2 D-号 A.x1十x2=2,x1x2=1 6.菱形的两条对角线是一元二次方程22 B.x1十x2=2,x1x2=-1 15.x十16=0的两根，则该菱形的面积是( C.x1+x2=-2,x1x2=-1 A.6 B.5 C.4 D.3 D.x1十x2=-2,x1xg=1 知识点图用根与系数的关系求方程中待定字 2.已知m,n是方程x2一2x一1=0的两实数根， 母的值 则二+上的值为 ( 7.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x一k一1 A.-2 c D.2 0的两根，且x1x2=一3，则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知x1,x2是一元二次方程x”一3x一1=0 8.已知关于x的一元二次方程x2+6x十c=0 的两根，不解方程求下列各式的值： 有两个实数根。 (1)x7+x: (1)求c的取值范围： (2)1+1 (2)若方程x2+6.x十c=0的两个根的差为2， 求c的值. 12|数学（九年级全一册）J■ 21.2解一元二次方程1第二十一章 能力提升 核心素养 《4答案D3 《《以答案D3 1.一元二次方程x2一4x十1=0的两根分别为 已知x1,x2是一元二次方程x2一2x十k十2= x1,x2,则x1十x2一2x1x2的值为 0的两个实数根 A.-4 B.1 C.2 D.4 (1)求k的取值范围： 2.已知，x2是一元二次方程x2一2x=0的两 个实数根，下列结论错误的是 (2)是香存在实数6，使得等式十士-6一2 成立？如果存在，请求出k的值：如果不存 A.x1≠xg B.xi-2x1=0 在，请说明理由. C.x1+x2=2 D.x1·x2=2 3.设a,b是方程x2+x一2023=0两个实数根， 则a2+2a+b的值是 ( A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 4.若关于x的方程x2-2ax+5+2a=0的两根 的平方和为14，则a的值为 A.3 B.-2 C.3或-2 D.无法确定 中考在线 5.已知关于x的一元二次方程x2一mx十2m 《(《答案D3 1=0的两根1，x2满足x号十x=14,则m= 1.(2022·贵港)若x=一2是一元二次方程x 十2x十m=0的一个根，则方程的另一个根及 6.已知关于x的一元二次方程x2一4x一2m十 m的值分别是 () 5=0有两个不相等的实数根. A.0,-2 B.0,0 (1)求实数m的取值范围. C.-2,-2 D.-2,0 (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数， 2.(2022·呼和浩特)已知x1,x2是方程x2-x 求整数m的值。 一2022=0的两个实数根，则代数式x 2022.x1十x的值是 () A.4045B.4044C.2022D.1 3.(2022·日照)关于x的一元二次方程2x2+ 4mx十m=0有两个不同的实数根x1,x2,且 i+i=3」 ,则m= 4.(2022·内江)已知1，x是关于x的方程 x2-2.x+k-1=0的两实数根，且+= x+2xg一1，则k的值为 ■数学（九年级全-册）J|138.解：r2+2xy+2y-4y十5 =x2+2xy+y+y-4y+4+1 6=一2m+5>0,解得m<受.m的取值范围为 =(r+y)+(y-2)2+1. <m<号.”m为整数m=1或m=2.当m=1时， 1 (x+y)≥0，(y-2)≥0， .当x+y=0且y一2=0时，原式有最小值为1， 方程两根都是整数：当m一2时，方程两根都不是整数， ,整数m的值为1. 此时x=一2，y=2. 9,解：(1)6-4a=k-4×2×(-1)=k2+8. 鲁核心素养…+………小P13 ·无论k取什么值时，k2≥0，.k十8>0. 解：(1)，一元二次方程x一2x十k十2=0有两个实 ·方程有两个不相等的实数根 数根， (2)当x=-1时，2×(-1)°十k×(-1)-1=0, .△=（一2）2一4×1×(k十2)≥0，解得k≤一1. .k=1,.原方程为2x十x一1=0， (2