21.2.3 因式分解法-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 21.2.3 因式分解法 知识梳理 知识点目 逆用“(x+a）(x+b)=x2+(a十 《(答策D2 b)x十4b”进行因式分解并且解一元二次方程 6.一元二次方程x2一2.x一3=0的两个根分 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 别为 () (1)通过移项把一元二次方程右边化为 A.x1=1,.x2=3 B.1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 (2)将方程左边分解成两个 的乘积： 7.已知一个一元二次方程的两根分别是3和 (3)令每个因式的值分别为 ,得到两 2,则这个一元二次方程可以是 ( 个一元一次方程： A.x-x+6=0 B.x2+5x-6=0 (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 方程的解。 2.解一元二次方程的基本思路是 即 8.方程x2一5.x+4=0的两个根是三角形的两 将二次方程转化成 条边，则三角形的第三条边可以为 () A.1 B.3 C.5 D.4 基础过关 9.解方程： 《(答案D2 (1)x2+6.x-55=0: 知识点☐用因式分解法解方程 (2)(x-1)-(x-1)=0. 1.一元二次方程3.x2-x=0的解是 A.x=0 B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x=3 Dx=号 2.解方程5(2x一3)2=一3(2x一3)最适当的方 法是 ( A.直接开平方法 B.配方法 能力提升 C.公式法 D.分解因式法 (<答案D2 3.已知方程(x十1)(x十a)=0有一个根是x= 1.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是 3,则a= 方程x2-10x十21=0的一个根，则该三角形 4.如图是一个简单的数值运算程序，当输出的 第三边的长是 ( 值为0时，输入的x的值为 A.6 B.3或7C.3 D.7 输人无→计算(x一3)(x+5)-→输出 变式 一个菱形的边长是方程x2一8.x十15=0的 5.解方程： 一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形 (1)x-5√3.x=0: 的面积为 (2)4.x2-49=0. A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 8|数学（九年级全一册）刷■ 21.2解一元二次方程1第二十一章/ 2.小虎解方程(x十2)(x十4)=x十2的步骤如 核心素养 下：①两边都除以x十2得x十4=1，②解得 《《《签案D2 x=一3.小虎的解法丢失的解是 阅读下面材料，然后解答问题： A.x=-2 B.x=2 解方程：(x2-6)2-(x2一6)-2=0. C.x=-1 D.x=3 分析：本题实际上为一元四次方程.若展开按 3.(m2+)(m+n2-2)-8=0,则m2十2的 常规方法解答，对于同学们来说具有一定的 值是 挑战性，解高次方程的基本方法是“降次”，我 4.方程(x十3)2=x十3的解是 们发现本方程是以x2一6为基本结构搭建 5.对于实数a,b,定义运算“©”如下：a©b= 的，所以我们可以把x一6视为一个整体，设 (a+b)2-(a-b).若(m+2)○(1-3)=24， 为另外一个未知数，可以把原方程降次为一 则m= 元二次方程来继续解答.我们把这种换元解 6.用适当的方法解方程： 方程的方法叫做换元法。 (1)x2-6x+5=0;(2)2.x2-4x+1=0: 解：设x一6=m,则原方程换元为一m一2=0. (3)3x(x+1)=2.x+2. .(m-2)(m十1)=0，.m-2=0或m十1=0， 解得m1=2,m2=一1， .x2-6=2或x2-6=-1」 解得x=2√2，x2=-2√2，x=√5，.x=-√5 请参考例题解法，解下列方程： (1)x-5x2+6=0: (2)x2+3.x-√x+3.x-2=0. 7.阅读下列材料，并解答问题： 对于形如x2十px十q的因式分解，若p=a十 b,g=ab,则有x2十p.x十q=(x十a)(x十b). 例如：(1)x2+3.x十2，因为1×2=2,1+2=3， 所以有x2+3.x+2=(x+1)(x+2). 中考在线 《4《答案D2 (2)x2-x-2,因为-2×1=-2，一2+1= -1,所以有x2-x-2=(x-2)(x+1). 1.(2022·临沂)方程x2-2x一24=0的根是 () 请根据上面的分析思路与方法，用因式分解 A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=一4 法解下列一元二次方程. C.x1=-6,x2=4D.x1=-6,x2=-4 (1)x2+5x+6=0: 2.(2022·包头)若x1,x2是方程x2-2.x-3=0 (2)-y2-6y+27=0. 的两个实数根，则1·x号的值为 (） A.3或-9 B.-3或9 C.3或-6 D.-3或6 3.(2022·天