第4章 实数 基础提升练习 2023--2024学年苏科版数学八年级上册

第4章实数 （基础提升练习） 1、 选择题（本题共10小题） 1.在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.数3.0269精确到百分位的近似值是（     ） A．3.026 B．3.027 C．3.02 D．3.03 3．－27的立方根与9的平方根之和为（    ） A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6 4.若，则的负倒数是（    ） A．2 B．-2 C． D． 5.下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.若a、b为实数，则下列说法正确的是（    ） A．是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数 C．若a、b均为无理数，则一定为无理数 D．若a为无理数，且，则 7.在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（　　） A．﹣1 B．2﹣ C．﹣2﹣ D．﹣2﹣1 8.若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 9.已知实数满足，那么的值是(    ) A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共10小题） 11.的算术平方根是 　 　． 12.若（2x﹣4）2+＝0，则x+2y＝　 　． 13.若与互为相反数，则＝___________． 14.若单项式与是同类项，则的值是_______________． 15.若，则的取值范围是______． 16.已知为两个连续的整数，且，则_______ 17.设m＝，那么m+的整数部分是　 　． 18.定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 　 　． 19.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是 　 　． 20.如图,以数轴上的一个单位长度为边长作一个正方形,以数轴上表示1的点为圆心,正方形对角线的长为半径画弧,交数轴负半轴于点A,则点A表示的数为____.(提示:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方) 3、 解答题（本题共7小题） 21.求下列各式中x的值： (1) (2) 22.已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 23.小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长． 24.（1）已知，，则____________． （2）已知，则_________． （3）从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向_________移动____________位． （4）如果，则_________，____________． 25.观察下列等式，解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请直接写出第5个等式：　 　；（不用化简） （2）根据上述规律，猜想第n个等式，并给予证明． 26.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　 （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． 27.阅读感悟： 学习过平方根的概念之后，我们知道，等；七年级下学期我们学习过“积的乘方”，我们知道（是正整数），所以我们可以计算出；学完实数后，有理数运算的法则、公式和运算律仍然适用，例如： 聪明的小明发