第三章 圆锥曲线的方程（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程（易错必刷30题9种题型专项训练） 一．椭圆的标准方程（共1小题） 1．（2022秋•花都区校级期末）△ABC的周长是8，B（﹣1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 二．椭圆的性质（共5小题） 2．（2023秋•泊头市校级月考）已知F1，F2分别是椭圆＝1的左、右焦点，点P在此椭圆上，则△PF1F2的周长是（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 3．（2023秋•宜丰县校级月考）已知P是椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（　　） A． B．1 C． D．2 4．（2023秋•南安市校级月考）如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•雁塔区校级月考）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足，则椭圆的离心率为 　 　． 6．（2023秋•泰和县校级月考）椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝　 　． 三．直线与椭圆的综合（共5小题） 7．（2022秋•红山区期末）已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在x轴上，且过点P，直线l与椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左右顶点），若直线l的斜率为时，弦AB的中点D在直线上． （Ⅰ）求椭圆C的方程． （Ⅱ）若以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 8．（2022秋•石景山区期末）已知椭圆C的两个焦点分别为和，点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点M（1，0）作倾斜角为的直线l交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度． 9．（2022秋•石景山区期末）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且经过点和 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）O为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线PM与直线x＝2交于点A，直线PN与x轴交于点B，求证：△AMQ和△OBN面积相等． 10．（2022秋•怀柔区期末）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝4，且a＝b． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两个不同的点，求证：x轴上存在定点P，使得直线PA与直线PB的斜率之和为零． 11．（2022秋•西城区期末）已知椭圆C：＝1的焦点在x轴上，且离心率为． （Ⅰ）求实数t的值； （Ⅱ）若过点P（m，n）可作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1，l2均与椭圆C相切．证明：动点P组成的集合是一个圆． 四．抛物线的性质（共5小题） 12．（2022•九江一模）抛物线y＝2x2的焦点坐标为（　　） A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，） 13．（2022秋•南开区校级期末）点M为抛物线y＝x2上任意一点，点N为圆x2+y2﹣2y+＝0上任意一点，若函数f（x）＝loga（x+2）+2（a＞1）的图象恒过定点P，则|MP|+|MN|的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 14．（2022秋•泸县校级期末）设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点P（0，﹣2），则|PM|的值为（　　） A． B．5 C．2 D．10 15．（2022秋•重庆期末）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|＝5，则△AOB的面积为 　 　． 16．（2022秋•福州期末）如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线x2＝2py（p＞0）旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为 　 　． 五．双曲线的标准方程（共2小题） 17．（2022秋•南开区校级期末）若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是y＝±3x，则双曲线的方程是（　　） A． B． C． D． 18．（2023秋•碑林区校级月考）若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是　 　． 六．双曲线的性质（共3小题） 19．（2022秋•大通县期末）双曲线﹣＝1的渐近线方程是（　　） A．4x±3y＝0 B．16x±9y＝0 C．3x±4y＝0 D．9x±16y＝0 20．（2022秋•临淄区校级期末）如图，某建筑物