第二十六章 反比例函数（压轴题40专练）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第二十六章 反比例函数（压轴题专练） 一、单选题 1．（2022春·安徽芜湖·九年级校考自主招生）若直角坐标系内两点M、N满足条件①M、N都在函数y的图象上②M、N关于原点对称，则称点对是函数y的一个“共生点对”（点对与看作同一个“共生点对”），已知函数，则函数y的“共生点对”有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023秋·广东深圳·九年级深圳外国语学校校考阶段练习）如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点做轴的垂线段，垂足分别为点和，则以下结论：①；②阴影部分面积是；③当时，；④若是菱形，则．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·浙江湖州·统考中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连接，线段恰好经过原点O，以为腰作等腰三角形，，点C落在第四象限中，且轴，过点C作交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若的面积为，则k的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D． 5．（2023·安徽·校联考二模）如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（　　）    A． B．8 C．16 D．32 二、填空题 6．（2023秋·四川成都·九年级四川省成都市七中育才学校校考阶段练习）定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n阶积点”．例如，点为一次函数图象的“阶积点”．若y关于x的一次函数图象的“n阶积点”恰好有3个，则n的值为 ． 7．（2023秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”． 例如，点，是点，的“级变换点”． (1)若函数的图象上存在点，的“级变换点”，则的值为 ； (2)若关于的二次函数() 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是 ． 8．（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，已知函数的图象与轴交于点，与函数的图象交于两点，以为邻边作平行四边形．下列结论中： ①；②若，则当时，；③若，则平行四边形的面积为3；④若，则．其中正确的有 ．    9．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图，在第一象限，反比例函数和的图象分别与直线交于点，，过点A，B分别作轴，轴，垂足分别为C，D．    （1）①的值为 ． ②图中阴影部分的面积为 ． （2）已知反比例函数的图象与直线交于点，与抛物线交于点，，将点M，N之间的抛物线（不含端点）记为图象G，则图象G上的整点（横、纵坐标都是整数的点）有 个． 10．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图，点在函数的图象上，点为轴正半轴上一点，，轴于点，将沿翻折得到，点正好落在的图象上，已知，，，，则 ， ．    11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，…，则（n为正整数）的坐标是 ．    12．（2022·福建三明·统考模拟预测）反比例函数（，为常数）和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论： ； 四边形的面积为； 当时，点是的中点； 若，则四边形为正方形． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）    三、解答题 13．（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知反比例函数图象过第二象限内的点，若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．    (1)求反比例函数的解析式和直线解析式． (2)若点C的坐标是，求的面积． (3)直接写出不等式的解集：_________． (4)在第（1）问的基础上，点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，且使以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的Q点坐标：_________． 14．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴