河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

青龙2023-2024学年度上学期高二年级期中考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则两点间的距离为（    ） A．6 B． C． D． 2．图中的直线的斜率分别是，则有 A． B． C． D． 3．若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知的三个顶点分别为，，，则边上中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．棱长均为3的三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 6．设椭圆C：的两个焦点分别为，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 7．若圆的圆心在直线左边区域，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．R 8．已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，且，点在上，线段与交于．则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知空间中三点，，，则（    ） A．与是共线向量 B．直线的一个方向向量是 C．与夹角的余弦值是D．平面的一个法向量是 10．在四面体中，下列四个结论中正确的有（    ） A．若，则 B．若、分别为、的中点，则 C．若为的重心，则 D．若，，则 11．发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是（    ） A．曲线C过坐标原点 B．曲线C关于坐标原点对称 C．曲线C关于坐标轴对称 D．若点在曲线C上，则 的面积不大于 12．如图所示，正方体中，，点在侧面（包括边界）上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（    ） A． B．点必在线段上 C． D．平面 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知k∈R，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的值为 . 14．有下列命题： ①若，则四点共线； ②若，则三点共线； ③若为不共线的非零向量，，则； ④若向量是三个不共面的向量，且满足等式，则． 其中是真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)． 15．已知正方体，则二面角的正弦值为 . 16．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线，． (1)若，求实数的值； (2)若，求之间的距离． 18．已知圆C：，． (1)证明：圆C过定点． (2)当时，过作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程； (3)当时，若直线l：与圆C交于M，N两点，且，其中O为坐标原点，求k的取值范围． 19．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、. (1)求椭圆的标准方程； (2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标. 20．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、. (1)求椭圆的标准方程； (2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标. 21．如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．证明：平面PBC.    22．如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，点在线段上（不与端点重合），. (1)求证：平面； (2)是否存在点使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】根据题意可知，点关于平面对称的点的坐标为； 又，可得 所以两点间的距离为. 故选：A 2．D 【详解】由图可知：，，，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，综上可知：，故选D． 3．B 【详解】因为，， 令与