[中学联盟]山东省胶南市大场镇中心中学八年级数学上册：11 探索勾股定理（第1课时）（共17张PPT）

第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理（第1课时） 　 一、情境引入 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标. 探究活动一 观察下面地板砖示意图： 二、探索发现勾股定理 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 探究活动二 观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1） 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 分析表中数据，你发现了什么？ 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 议一议 　 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？　 a b c a b c 　 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 　 （3）分别以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么 勾股定理 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理） 数学小史 三、简单应用 例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树顶落