4.2图形的全等 教案 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

图形的全等 教学目标 1. 知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质； 2. 能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题。 教学重点 知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质； 教学难点 能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题。 教学过程 一、创设情境，导入新课 ［师在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？ ［生］三内角、三条边、两边一内角、两内角一边. ［师很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”. （一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？ ［生］两种. 1．两边及其夹角． 2．两边及一边的对角． ［师按照上节方法，我们有两个问题需要探究. 二、全等三角形性质的发现： （1）电脑动画显示： 问题：对应边、对应角有何关系？ 由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。 三、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用 （1）投影显示题目： D、ADIIBC，且AD＝BC 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来 说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素： 然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 四、应用新知，巩固概念 例：已知：P是△AOB内一点，PDLOB，PG LOA，D，G分别是垂足，且PD＝PG，则点P在△AOB的平分线上，请说明理由。 分析：引导猜想可能存在的RT＾；构造两个全等的RT＾；要说明P在△AOB的平分线上，只要说明∠DOP=∠GOP 小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法） 角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 五、小结回顾，反思提高 （1）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）？ （2）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？ 学科网（北京）股份有限公司 $$