第24课 图形的位似-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第24课 图形的位似 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解位似图形的概念. 2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的图形位似的性质. 3.能利用位似将一个图形放大或缩小. ( 知识精讲 ) 知识点01 位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 知识点02 位似图形的性质 1.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 2.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（），位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为或 ( 能力拓展 )考点01 位似图形的概念 【典例1】在下列图形中，不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】下面4组图中，不是位似图形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点02 位似图形的性质 【典例2】（1）在网格内画出△OBC以点O为位似中心，且相似比为2的△OB1C1． （2）C1的坐标是 　　，如果S△OBC＝，则＝　　． 【即学即练2】如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝4，S△A′B′C′＝　　． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 如图四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点，则△ABC与△A′B′C′成位似图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 如图，△ABC 与△DEF位似，其位似中心为点O，且，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．36 3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为1：2，BC＝2，则EF的长度为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 4. 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若BE＝OB，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 下列说法正确的个数是（　　） ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形的面积比等于位似比的平方；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似图形，且位似比相等；⑤两个位似图形上的对应线段必平行；⑥位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若＝2，△ABC的周长为14，则△DEF的周长为 　　． 7. 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的周长为8，则四边形A′B′C′D′的周长为 　　． 8. 下面每组图形中都有两个图形 （1）哪一组中的每两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心 9.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3）． （1）以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标； （2）直接写出△OAB与△OA1B1的面积比是 　 　． 10.已知四边形ABCD及点O，试以点O为位似中心，将如图所示四边形放大为原来的2倍． 题组B 能力提升练 11. 如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（　　） A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 12. 如图，正方形网格图中的△ABC与△A'B'C'是位似关系图，则位似中心是（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点R 13. 如图，A，B、C是直角坐标系中的三个点，点A的坐标为（﹣1，1），C（0，3），BC＝1，BC⊥y轴．现以坐标原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，点A与点A′对应，点C的对应点C′纵坐标为﹣1，则下列点的坐标正确的是（　　） A．A′（﹣3，3） B．A′ C．B′ D．B′ 14. 如图，△AOB与△CDB关于点B位似，其中B（1，1），D（3，3），若S△AOB＝2，则S△CDB＝　　． 12. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，画△A′B′O，使它与△ABO位似，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标是 　 　． 题组C 培优拔尖练 16. 如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），