第23课 相似多边形-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第23课 相似多边形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.1.了解相似多边形的概念和性质. 2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 相似多边形的概念 1.一般地,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比. 知识点02 相似多边形的性质 1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方. 　 ( 能力拓展 )考点01 相似多边形的概念 【典例1】下列多边形一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个五边形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 【即学即练1】在如图所示的三个矩形中，相似的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 考点02 相似多边形的性质 【典例2】如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′． （1）∠B＝　 　． （2）求边x、y的长． 【即学即练2】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（　　） A． B． C． D． 2. 已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（　　） A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm 3. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为4cm和6cm，若它们的面积之和为260cm2，则较大五边形的面积是（　　） A．100cm2 B．180cm2 C．75cm2 D．30cm2 4. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 5. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（　　） A．a＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60° 6. 如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB＝2，EF＝3，则DC的长是（　　） A．6 B． C． D．4 7. 如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（　　） A．120° B．87° C．75° D．60° 8如图所示，长为10，宽为8的矩形中．截去一个矩形（图中阴影部分）．如果剩下矩形与原矩形相似，那么截去短形的面积是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠a的度数是　　． 10.两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为36cm2，则较大的多边形的面积为 　　． 11.在一张比例尺为1：30000的地图上，一多边形地区的周长为70cm，面积为340cm2，那么该地区的实际周长为　　km，面积为　　km2． 12.已知两个相似多边形的相似比为5：7，若较小的一个多边形的周长为35，则较大的一个多边形的周长为　　；若较大的一个多边形的面积是4，则较小的一个多边形的面积是　　． 13.如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似． （1）求原矩形的长和宽的比． （2）若AB＝4，求矩形ABCD的面积． 14.如图，矩形AGFE∽矩形ABCD，AE、AD分别为它们的短边，点F在AB上，3AE＝2AD． （1）求证：∠1＝∠2． （2）若两个矩形的面积之和为650cm2，求矩形ABCD的面积． 15.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O、E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点． （1）试说明四边形EFGH是平行四边形． （2）四边形EFGH与▱ABCD相似吗？说明理由． 题组B 能力提升练 16. 如图，选项中与它相似的是（　　） A． B． C．D． 17. 把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm，宽为2cm的矩形ABCD，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形A′B′C′D′，使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则这根铁丝需增加（　　） A．3.5cm B．5cm C．7cm D．10cm 18. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　） A． B． C． D． 19. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，则DF：AD的值为 　　． 20.如图所示，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为　　时，图中的两个矩形