第22课 相似三角形的性质及其应用-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第22课 相似三角形的性质及其应用 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握相似三角形的对应角相等,对应边成比例的性质. 2.掌握相似三角形的性质:相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 3.会用上述性质解决有关几何论证和计算问题. 4.了解三角形的重心的概念和重心分每一条中线成1:2的两条线段的性质. 5.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题，进一步体验数学的应用价值. ( 知识精讲 ) 知识点01 相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 2.相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比都等于相似比. 3.相似三角形的周长之比等于相似比. 4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 知识点02 三角形的重心 1.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 2.三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段 ( 能力拓展 )考点01 相似三角形的性质 【典例1】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE2＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB． （1）求证：DE∥BC； （2）如果S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值． 【即学即练1】如图，AD∥BC，AB、CD交于点E，点F在AC边上，． （1）求证：EF∥BC； （2）若四边形AFED的面积为16，求△ACD的面积． 考点02 三角形的重心的应用 【典例2】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠ADE＝∠C，AF平分∠BAC交DE于点G，交BC于点F． （1）求证：． （2）若点G是△ABC的重心，AE＝6，求AB的长． 【即学即练2】如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为　8　． 考点03 相似三角形的应用 【典例3】如图，是位于西安市长安区香积寺内的善导塔，善导塔为楼阁式砖塔，塔身全用青砖砌成，平面呈正方形，原为十三层，现存十一层，建筑形式独具一格．数学兴趣小组测量善导塔的高度AB，有以下两种方案： 方案一：如图1，在距离塔底B点45m远的D处竖立一根高1.5m的标杆CD，小明在F处蹲下，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和塔顶点A三点在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离EF＝0.8m，DF＝1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，点B、D、F、M在同一直线上． 方案二：如图2，小华拿着一把长为22cm的直尺CD站在离善导塔45m的地方（即点E到AB的距离为45m）．他把手臂向前伸，尺子竖直，CD∥AB，尺子两端恰好遮住善导塔（即A、C、E在一条直线上，B、D、E在一条直线上），已知点E到直尺CD的距离为30cm． ​ 请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求善导塔的高度AB．我选择方案 　 　． 【即学即练3】某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计） ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 儿童乐园中，有两块相似三角形的场地，且相似比为2：3，面积的差为30m2．则这两个三角形地块的①周长比为2：3；②面积比为2：3；③面积之和为78m2；④对应高的比为2：3，其中结论正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 如图，已知厚度为xcm的零件外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量出零件的内孔直径AB，如果，且量得CD＝3cm，则零件厚度x为（　　） A． B．2cm C．1cm D． 3. 如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭AB的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE＝12米；②沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得ED＝3米，眼睛到地面的距离CD＝1.6米（此时∠AEB＝∠CED），那么凉亭AB的高为（　　） A．6.3米 B．6.4米 C．6.5米 D．6.6米 4. 如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（　　）mm． A．48 B．80 C．20 D．46 5. 如图，某人