5.1.1平均变化率 学案-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

班级 姓名 学号 使用日期 …………………………………………………………………………………………………… 编制人： 审核人： 5.1.1　平均变化率 学习目标 1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义.[来源:学。科。网] 2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 学习重点、难点 重点：平均变化率的实际意义和数学意义[来源:Z*xx*k.Com] 难点：平均变化率的实际意义和数学意义 学习过程 知识梳理 (1)函数的平均变化率 一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 . (2)平均变化率的意义 平均变化率的几何意义是经过曲线y＝f(x)上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线PQ的斜率.因此平均变化率是曲线陡峭程度的“ ”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“ ”. 温馨提醒　x2－x1，f(x2)－f(x1)可正可负，f(x2)－f(x1)也可以为零，但x2－x1不能为零.平均变化率可正、可负、可为零. 例题讲解 例1 (1)已知函数f(x)＝x2＋1，则当x由2变到2.1时，函数值的改变量为(　　) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 (2)函数f(x)＝在[2，6]上的平均变化率为________. 练习1 如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 思维升华　求函数平均变化率的三个步骤 第一步，求自变量的增量x2－x1；第二步，求函数值的增量f(x2)－f(x1)； 第三步，求平均变化率. 例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位：），试计算第一个10s内V的平均变化率. 练习2 蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T＝＋15，其中T为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min)，则t＝0到t＝10，蜥蜴的体温的平均变化率为______℃/min. 例3　（1）计算函数f(x)＝x2从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为： ①2； ②1； ③0.1； ④0.01. 并思考：当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？ （2）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=—2x，分别计算函数f（x）及g（x）在区间 [-3，-1]，[0，5]上的平均变化率. 练习3 若函数f (x) = 3 x + 1 ,试求f (x) 在区间 [ a , b ] 上的平均变化率. ①a=-1,b=-2; a=-1,b=1; ③a=-1,b=-0.9. ［问题］从上述习题的求解中，你能发现一次函数y = kx + b在区间[p ,q]上的平均变化率有什么规律吗？ [课堂小结] 1.牢均变化率对函数而言，即是函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即平均变化率为. 2.明均变化率的绝对值越大，表示函数值变化得越快，绝对值越小，表示函数值变化得越慢.平均变化率的正负只表示变化的方向. 学科网（北京）股份有限公司 $$