高二数学第三次月考卷（江苏地区专用，范围：苏教版2019选择性必修第一册第一章～第四章）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期第三次月考

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第一章~第四章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝ （ ） A． 1±或0 B． 或0 C． D． 或0 【答案】A 【解析】由题意知kAB＝kAC，即，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±．故选A． 2．已知，，是两两不等的实数，则经过点和点的直线的倾斜角为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，是两两不等的实数，故经过点和点的直线的斜率为，而直线倾斜角范围为，故经过点和点的直线的倾斜角为．故选B． 3．已知点为圆外一点，则实数的取值范围为 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因在圆外，则，得．又表示圆，则，得．综上，．故选D． 4．圆与圆的公切线共有 （ ） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 【答案】D 【解析】 圆心坐标为（2，0）半径为2； 圆心坐标为，半径为1， 圆心距为4，两圆半径和为3，因为4>3,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条． 故本题选D． 5．椭圆＋＝1(m>0)的焦点为F1，F2，上顶点为A，若∠F1AF2＝，则m等于（ ） A． 1 B． C． D． 2 【答案】C 【解析】由题设，，，故，， 在△中，则，又，所以．故选C 6．已知等比数列满足，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，因为等比数列满足，， 所以，所以．故选D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作渐近线的垂线，垂足为，的长度为，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 2 【答案】B 【解析】由题意过作渐近线的垂线，垂足为，所以=b，又因为的长度为 可知，所以．故选B． 8．已知抛物线，过焦点的直线与此抛物线交于，两点，点在第一象限，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，直线的斜率为，则的面积为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，抛物线的焦点为，准线方程为， 设，则，因为直线的斜率为，所以，所以，所以，所以的面积为．故选A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为 （ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】当直线过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为； 当直线不过坐标原点时，设直线，代入，所以，所以直线方程为， 故选AC． 10． 已知圆的方程为，则 （ ） A．圆关于直线对称 B．过点有且仅有一条直线与圆相切 C．圆的面积为 D．直线被圆所截得的弦长为 【答案】ACD 【解析】圆的方程为，即，圆心，半径， 对A：因为圆心在直线上，所以圆关于直线对称，故选项A正确； 对B：因为，所以点在圆外，所以过点有且仅有2条直线与圆相切，故选项B错误； 对C：因为圆的半径为2，所以圆的面积为，故选项C正确； 对D：因为圆心到直线的距离， 所以直线被圆所截得的弦长为，故选项D正确． 故选ACD． 11．过抛物线x2＝my(m≠0)的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积