专题强化训练二：等比数列题型归纳精讲精练-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题强化训练二：等比数列题型归纳精讲精练 【题型归纳】 题型一:等比数列及其通项公式 1．（2023上·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）在等比数列中，，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2023下·辽宁沈阳·高二辽宁省康平县高级中学校联考阶段练习）等比数列中，若，则公比为（    ） A． B． C． D．或 3．（2023上·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期末）已知等比数列的公比，，则（    ） A． B．5 C．10 D．20 题型二：等比中项问题 4．（2023下·广东河源·高二龙川县第一中学校考期中）已知不为常数数列的等差数列的前项和为，满足，且是和的等比中项，则下列正确的是（    ） A．或0 B． C． D．是公差为2的等差数列 5．（2023下·四川达州·高二统考期末）已知1，，，成等差数列（，，都是正数），若其中的3项按一定的顺序成等比数列，则这样的等比数列个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2023上·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）等比数列中，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 题型三：等比数列的性质 7．（2023上·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等比数列中，若，则此数列的前10项之积等于（    ） A．50 B． C． D． 8．（2023下·江西吉安·高二统考期末）已知函数，在正项等比数列中，，则（    ） A．1011 B．1012 C．2023 D．2024 9．（2023下·黑龙江鸡西·高二鸡西市第四中学校考期中）等比数列的各项均为正数，且，则（   ） A． B． C． D． 题型四：等比数列的函数性质 10．（2023下·北京房山·高二统考期末）设各项均为正数的等比数列的公比为q，且，则“为递减数列”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023·江西赣州·统考一模）若等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且，则下列正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 12．（2022上·广西玉林·高三校联考阶段练习）设等比数列的公比为q，其前n项和为，并且满足条件，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最大值为 题型五：等比数列的前n项和 13．（2023上·安徽马鞍山·高二统考期中）等比数列中，，，则（    ） A． B． C．5 D．1 14．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第三十二中学校校考期中）等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前15项的和=（ ） A．160 B．210 C．640 D．850 15．（2023下·江西赣州·高二统考期末）已知数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 题型六：等比数列的前n项和的性质 16．（2023下·贵州黔南·高二统考期末）已知等比数列的前n项和为．若，则（    ） A．13 B．16 C．9 D．12 17．（2023下·江西上饶·高二校考阶段练习）正项等比数列的前项和为，，，则等于（　　） A．90 B．50 C．40 D．30 18．（2022上·湖南岳阳·高二校联考期中）等比数列前项和为.若，则数列前项和的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型七：等比数列的应用 19．（2023下·辽宁辽阳·高二统考期末）某公司开发新项目，今年用于该新项目的投入为10万元，计划以后每年用于该新项目的投入都会在上一年的基础上增加，若该公司计划对该项目的总投入不超过250万元，则按计划最多能连续投入的时间为（    ）（参考数据：） A．9年 B．10年 C．11年 D．12年 20．（2023下·浙江杭州·高二统考期末）“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为，则第四个单音的频率为（    ） A． B． C． D． 21．（2023下·浙江宁波·高二统考期末）取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的