4.3.2 等比数列的前n项和公式-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2等比数列的前n项和公式 【考点梳理】 考点一：等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 Sn＝ Sn＝ 考点二：等比数列前n项和的性质 1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列． 2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)． 3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q； ②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)． 考点三：等比数列前n项和的实际应用 1．解应用问题的核心是建立数学模型． 2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型． 3．注意问题是求什么(n，an，Sn)． 注意： (1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答． (2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确． (3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系． (4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求． 【题型归纳】 题型一：等比数列前n项和公式的基本运算 1．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A．3 B．5 C．30 D．45 2．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第三十二中学校校考期中）等比数列的前5项的和，前10项的和，则它的前15项的和=（ ） A．160 B．210 C．640 D．850 3．（2022上·西藏拉萨·高二校考期中）已知等比数列的前n项和为，，.则公比q等于（    ） A．或 B． C．1 D．1或 题型二：等比数列的片段和性质的应用 4．（2023上·福建龙岩·高二校考阶段练习）在等比数列中，前n项和为， ， ，则+（    ） A．22 B．210 C．640 D．2560 5．（2023下·高二课时练习）已知等比数列的前项和，前项和，则前项和（    ） A．64 B．66 C． D． 6．（2023下·湖北十堰·高二校联考阶段练习）记为等比数列的前项和，若，，则为（    ） A．32 B．28 C．21 D．28或 题型三：等比数列奇偶项和的性质 7．（2022上·高二单元测试）已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（      ）. A．8 B． C．4 D．2 8．（2020上·河南·高二校联考阶段练习）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（    ） A．30 B．60 C．90 D．120 9．（2020上·陕西宝鸡·高三统考阶段练习）已知等比数列中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型四：等比数列中前Sn和的性质 10．（2023·江西赣州·统考一模）若等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且，则下列正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 11．（2023·全国·高三专题练习）设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，，下列结论正确的是（    ） A．   B． C． 是数列中的最大值   D．数列无最大值 12．（2022·浙江·镇海中学校联考模拟预测）设为等比数列，设和分别为的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是（    ） A．若，则不一定是递增数列 B．若，则不一定是递增数列 C．若为递增数列，则可能存在 D．若是递增数列，则一定成立 题型五：等比数列的简单应用 13．（2023·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模）云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 14．（2023下·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A系列、B系列C系列，其中B系列的幅面规格为：，，，…，，所有规格的纸张的长度（以表示）和幅宽（以y表示）的比例关系都为；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；…，如此对开至规格．现有，，…，纸各一张，已知纸的幅宽为1m，则，，…，这8张纸的面积之和是（    ） A． B． C． D． 15．（2023下·安徽·高二合肥市第八中学校联考期中）某公司为