精品解析：湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

湖北省宜昌一中2023-2024学年第一学期期中考试试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币反面向上”，事件“第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（ ） A. 与为互斥事件 B. C. 与为相互独立事件 D. 与互为对立事件 4. 直线过点，则直线与、正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 5. 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则该组数据的方差是（ ） A. 5 B. C. D. 7. 已知满足，且两条直线方程分别为，，试判断两条直线位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交且不垂直 8. 在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线方程为，经过点且法向量为的平面方程为，已知：在空间直角坐标系中，经过点的直线方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若十个学生参加知识竞赛得分分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 极差为11 B. 众数为90 C. 平均数为88 D. 中位数是90 10. 已知点与直线，下列说法正确的是（ ） A. 过点且直线平行的直线方程为 B. 过点且截距相等的直线与直线一定垂直 C. 点关于直线的对称点坐标为 D. 直线关于点对称的直线方程为 11. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为 C. 取值范围是 D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为 12. 已知的内接四边形中，，下列说法正确的是（ ） A. 四边形面积为 B. 该外接圆的直径为 C. D. 过点D作交于点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法进行试验，由､､､表示下雨，由､､､､､表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生之间随机整数的组如下： 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为___________. 14. 平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________． 15. 已知圆柱体体积是1，设分别是圆柱的上、下底面的中心，以圆柱的两底面作为圆锥体的底面，以分别互为顶点和底面中心做2个圆锥体，则这两个圆锥体公共部分的体积________． 16. 如图，已知为等边三角形，点 G是的重心.过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段 AC交于点设，，且设的周长为，的周长为，设，记，则__________，的值域为__________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知坐标平面内两点． （1）当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； （2）若直线方向向量为，求的值． 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若为角的平分线，点在上，且，求的面积． 19. 某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了60名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值，以及该组数据的众数和中位数； （2）若采用分层随机抽样的方法，从成绩在和的三组中抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率． 20. 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成