浙江“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023-2024学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考试题 高一数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.设全集,集合,,则( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.设或,或,则p是q的条件.( ) A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 4.已知,则( ) A. B. C. D. 5.若函数,无最值,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数,则的解析式为( ) A. B. C. D. 7.若关于x的不等式在区间内有解,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数,若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知函数,则关于函数的结论正确的是( ) A. B. 若,则x的值为 C. 的图象关于y轴对称 D. 的值域为 10.若为R上的奇函数,则下列说法正确的是( ) A. B. 是偶函数 C. 是偶函数 D. 若,则 11.已知是定义在R上的函数,且对任意,有,当时,,则下列结论正确的是( ) A. 不等式的解为 B. 是的增区间 C. 方程有5个解 D. ,,都有 12.已知正实数a,b满足,则下列结论中正确的是( ) A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.命题“,”的否定是_ 14.计算:_. 15.若函数是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围为_. 16.已知实数x,y,z满足,则的最大值为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设集合,集合,其中a,b为常数. 用列举法表示集合 若,写出以ab的值组成的集合. 18.已知幂函数在区间单调递增. 求实数k的值; 若,求的值. 19.已知函数 若,,解关于x的不等式 若,,求的取值范围. 20.是定义在R上的函数,满足以下性质: ①,,都有,②当时, 判断的单调性并加以证明; 不等式恒成立,求a的取值范围. 21.用不等式知识解决下列问题: 已知p克糖水中有q克糖,往糖水中加入m克糖,假设糖全部溶解糖水更甜了,请将这个事实表示为一个不等式; 某超市进货A, B, C三种水果糖,进货价格分别为 a元/千克, b元/千克, c元/千克,然后把所有糖混合成什锦糖,进货方案有两种,方案一:每种糖进货1500元,方案二:每种糖进货100千克;问哪种方案混合成的什锦糖每千克的价格更低? 22.已知函数,,a为常数. 若是奇函数,设,,实数m满足,求m的取值范围; 当时,恒成立,求a的取值范围. 2023-2024学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考试题 高一数学参考答案 1.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交补运算,属于基础题. 根据交集、补集的定义可求 【解答】 解:,,或, 2.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域,属于基础题. 【解答】 解:由,解得且定义域为 3.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了必要条件的判断,属于基础题. 【解答】 解:\(\because p:x>2\)或\(x< \ dfrac{2}{3}\),\(q:x>2\)或\(x< -1\),\(p q\),\(p\Leftarrow q.\) 故选 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查不等式的基本性质,属于基础题. 【解答】 解:当时,A、D选项错误; 当时,B选项错误; 因为,,C选项正确. 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查二次函数的图象与性质,属于基础题. 【解答】 解:函数的开口向上,对称轴为,在内单调递减,若在区间内无最值,则需满足对称轴 6.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查函数解析式的求解,属于中档题. 【解答】 解:令,则,所以, 则 故选 7.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查从函数观点看一元二次不等式,不等式的存在性问题. 分离参变量,将问题化为最值问题求解即可. 【解答】 解:由,得,,, 由题意,,,选 8.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查函数的单调性和奇偶性,属于中档题. 【解答】 解:是偶函数,在上单调递增,则由得,解得 9.【答案】BD 【解析】【分析】 本题主要考查分段函数的值域,考查分段函数的图像和函数值等,属于中档题. 【解答】 解:当时,,,故A错误; 当时,当时,,故B正确; 由图象可知,不关于y轴对称, ,C错误. 当时,的