特训01 二次函数压轴题（四大题型归纳）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训01 二次函数压轴题（四大题型归纳） 题型1：存在性问题 题型2：最值、取值范围问题 题型3：圆在二次函数中的应用 题型4：新定义情景题 题型1：存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标； (3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图①，在平面直角坐标系中．抛物线与轴交于，两点点在点右侧，，与轴交于点．直线经过点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图②，点为上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求周长的最大值； (3)在(2)的条件下，若点是轴上的动点，点为平面内一点，是否存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标； (3)为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长； (3)点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 题型2：最值、取值范围问题 5．已知抛物线经过点和两点，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．    (1)若点M是抛物线的顶点，求抛物线解析式及A、B、C坐标； (2)在（1）的条件下，若点P是A、C之间抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标； (3)若，且，求a的取值范围． 6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点M在抛物线上，点N在x轴上，当以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为点D． (1)求二次函数表达式和点D的坐标； (2)连接、，求外接圆的半径； (3)点P为x轴上的一个动点，连接，求的最小值； (4)如图2，点E为对称轴右侧的抛物线上一点，且点E的纵坐标为，动点M从点C出发，沿平行于x轴的直线a向右运动，连接，过点M作的垂线b，记直线b与抛物线对称轴的交点为N，当直线b与直线a重合时运动停止，请直接写出点N的运动总路程． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线的抛物线也经过点、点，并与轴正半轴交于点． (1)抛物线的函数表达式； (2)设点，点在抛物线对称轴上，并使得的周长最小．过点任意作一条与轴不平行的直线交此抛物线于、两点，试探究的值是否为定值？说明理由； (3)将抛物线适当平移后，得到抛物线，若当时，恒成立，求的最大值． 9．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．    (1)直接写出点B、C的坐标，B________；C________． (2)点P是y轴右侧抛物线上的一点，连接、．若的面积，求点P的坐标． (3)设E为线段上任意一点（不含端点），连接，一动点M从点A出发，沿线段以每秒1个单位速度运动到E点，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到C后停止，求点M运动时间的最小值． (4)若点Q在y轴上，当取得最大值时，直接写出点Q的坐标________． 10．如图，二次函数的图像与直线的图像交于，两点，点的坐标为，点的坐标为. (1)求二次函数的表达式. (2)点是线段上的动点，将点向下平移个单位得到点. ①若点在二次函数的图像上，求的最大值. ②若，线段与二次函数的图像有公共点，请求出点的横坐标的取值范围. 11．定义：由两条与轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．    (1)【概念理解】抛物线与抛物线________（填“能”或“不能”）围成“月牙线”． (2)【尝试应用】如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线与抛物线与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为，，抛物线的解析式为，抛物线的解析式为． ①求的长和的值；