第4章 指数函数与对数函数 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第一册）

第4章 指数函数与对数函数 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若在内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列指数式与对数式的互化中不正确的是（    ） A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与=3 C．=与log8=- D．log77=1与71=7 4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则： A． B． C． D． 6．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以达到到达月球的距离，那么至少对折的次数是（    ）（，） A．40 B．41 C．42 D．43 7．若在内恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，，当时，有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面给出的四个式子中（式中，，，，）中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为（－1，4） B．最大值为2 C．最小值为－2 D．单调递增区间为 11．已知函数,则下列结论中正确的是（    ） A．在(0,1)单调递增 B．在(1,2)单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点(0,1)对称 12．已知函数与函数的图像关于直线对称，且，则（    ） A．函数的定义域为 B．对于任意的，，都有 C．对于函数定义域中任意两个不同实根，总满足 D．在上的值域为 三、填空题 13．计算： ． 14．若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是 . 15．若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是 ． 16．已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为 . 四、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知函数的图象经过点，其中且． （1）求a的值 （2）求函数的值域． 19．已知函数（且），在上的最大值为1. （1）求的值； （2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域. 20．在自由声场（开阔空间）条件下，点声源的声波遵循球面发散规律，在与声源距离为（单位：m）处，声音强度的衰减量 （单位:dB）. 若在位置的声源的强度为(单位: dB),与声源距离为(单位：m)的位置的声音强度为(单位: dB),则, (1)有两个距离某一声源分别为20m和50m的声音探测仪和，它们的读数相差多少分贝?（结果精确到1dB） (2)已知某单一声源、两个声音探测仪与，依次在同一条直线上，与间的距离为400m. 假设两个探测仪的读数分别为61.05dB和47.07dB，试求声源与探测仪的距离（结果精确到1m）以及声源处的声音强度（结果精确到1dB）.参考数据：， 21．已知函数（），记． (1)解不等式； (2)设k为实数，若存在实数时，使得成立，求k的取值范围． 22．已知函数，，. (1)求函数在区间上的最小值； (2)求函数在区间上的最大值； (3)若对，，使得成立，求实数的取值范围. 23．已知函数，在区间上有最大值，最小值. (1)求实数，的值； (2)存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)若，且，如果对任意都有，试求实数的取值范围. ( 第 1 页 共 14 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 指数函数与对数函数 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质逐一计算各选项即可得出答案. 【解析】解：对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 2．若在内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性，列出不等式组求解，即可得出结果. 【解析】若在内为增函数，则，由为增函数得． 解不等式组，得的取值范围是． 故选：D. 【点睛】本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型. 3．下列指数式与对数式的互化中不正确的是（    ） A．e0=1与ln 1=0 B．log39=2与