第4章 指数函数与对数函数 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第一册）

第4章 指数函数与对数函数 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 2．已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 3．已知为定义在上的函数，其图象关于y轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 5．已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论错误的是（    ） A． B．函数的图象关于对称 C．的最大值为 D．函数有8个零点 6．已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．任何一个正整数x都可以表示成，此时．则下列结论正确的是（    ） 真数N 2 3 4 5 6 7 8 （近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 A．x是位数 B．x是n位数 C．是47位数 D．是11位数 10．已知函数，则（    ） A．，使得有2个零点 B．，使得有3个零点 C．若有3个零点，则 D．若有4个零点，则 11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则在下列说法中正确的说法是（    ） A． B．函数在区间上的解析式为 C．若函数与函数且的图象在区间上交点有5个，则实数的取值范围为 D．函数所有零点的和为35 12．已知正数a，b，c满足，，且，记，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则，都有 B．若，则，都有 C．若，则，都有 D．若，则，都有 三、填空题 13．若实数x，y满足，且，则的最小值为 . 14．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是 ． 15．已知，且，若，且恒成立，则实数的取值范围为 ． 16．已知集合M是具有以下性质的函数的全体：对于任意s，都有，且．给出下列四个结论： ①函数属于M； ②函数属于M； ③若，则在区间上单调递增； ④若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，恒有．其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 17．设、、为正数，且满足. （1）求证：； （2）若，，求、、的值. 18．已知二次函数，一次函数，其中. (1)若且. ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数的图象与的图象有两个交点，且交点横坐标分别为，求的取值范围； (2)若恒成立，求当取最大值时，不等式的解集. 19．已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若且，试比较与的大小关系； (3)令，若在R上的最小值为，求m的值． 20．已知函数，函数． (1)写出函数的奇偶性和增区间（直接给出结果即可）； (2)若命题：“”为真命题，求实数m的取值范围； (3)是否存在实数m，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值，如果不存在，请说明理由． 21．定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. (1)当，时，求函数的不动点； (2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 22．已知函数，函数，函数． (1)求不等式的解集； (2)若存在，使得成立，求实数a的取值范围； (3)定义在I上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是I上的有界函数，其中M称为函数在I的上界．讨论函数在上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 共 14 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 指数函数与对数函数 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 【答案】A 【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由