14.1.1 同底数幂的乘法 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.1.1 同底数幂的乘法 1 故事引入： 大家都知道“手拉面”吧，厨师把和好的面切成相等的段，然后用手拉，第一次拉成1米，再折回成2根，每根0.5米长；第二次将这2根都拉成1米，折回成4根，每根仍是0.5米；第三次将这4根拉成1米，折回成0.5米长的8根，总长是4米。这样一直拉下去，拉到一定的细度，一般要拉十几次。假如要拉14次，那么第14次拉完时，拉面的总长度是多少呢？我们来算一算。第1次 1根 1米，第2次 2根 2米，第3次 4根 4米， ···，第15次 ＝8192根 8192米，也就是拉到第14次的时候，所有面条的总长度达8千多米。这拉面可真长啊！差不多是珠穆朗玛峰的海拔高度了。 2 自学指导： 自主学习课本95页---96页随堂练习以上的内容： 1、知道“问题1”式子中的每一步骤采用了什么 运算律或依据。 2、能仿照“问题1”的式子完成填空，探索同底数幂的乘法法则。 3、能看懂例1，会仿照例1利用同底数幂乘法的运算法则进行运算; 3 复习回顾 求相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方运算的结果叫做幂. 在 中， 叫做底数， 叫做指数. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 4 复习练习 10×10×10×10×10 = . (1) 25表示什么？ 25 = . (乘方的意义） (乘方的意义） (2) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 从运算角度看 从运算结果看 5 幂的运算要点归纳 am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数 　　. 不变 相加. 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 6 幂的运算要点归纳 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 7 幂的运算要点归纳 当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？ 常见变形： 当n为偶数时， (-a)n=an, 当n为奇数时 ， (-a)n=-an 8 练习 21+4 +3 = 28 a1+6 =a7 xm+(3m+1) = x4m+1 x2+5 = x7 (3) 2× 24×23 = (2) a · a6 = 例1.计算下列各式, 结果用幂的形式表示. (2) a · a6 ； (1) x2 · x5 ； (4) xm · x3m+1 ； (3) 2×24×23 ； (4) xm · x3m+1 = 解: (1) x2 · x5 = 注意事项: (1)同底数幂相乘, 其指数是常数的, 可依法则直接写出计算结果; (1)同底数幂相乘, 其指数含字母的, 先写中间过程, 再写出结果. 9 练习 例2下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c · c3 = c4 × × × × × 10 习题拓展 1.若102•10n﹣1＝106，则n的值为　 　． 【分析】先依据同底数幂的乘法法则，得到102+n﹣1＝106，进而得出2+n﹣1＝6，解得n＝5即可． 【解答】解：∵102•10n﹣1＝106， ∴102+n﹣1＝106， ∴2+n﹣1＝6， 解得n＝5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 11 习题拓展 2.三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是　 　． 【分析】指数相同的正数，底数大的一定大． 【解答】解：因为a＝266＝（23）22＝822，b＝344＝（32）22＝922，c＝622． 故最小的一个是622． 【点评】对于此类问题应化为同指数的幂，再比较大小． 3．若xm＝2，xn＝3，则xm+2n的值为　 　． 【分析】先把xm+2