精品解析：福建省福州超德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

福州超德中学2023－2024学年第一学期高二期中考试 数学试题（A卷） 总分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名，座号，将“考试二维码”粘贴在答题卡对应位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2i 3. 如图：在平行六面体中，为的交点．若，则向量（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过两点，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 5. 圆心为，半径是3的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则直线可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（ ） A B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的一个法向量为，向量，，则（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 10. 已知空间向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影数量为 11. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点（1，1） B. 若直线与轴夹角为30°，则或 C. 直线的斜率可以等于0 D. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 12. 已知直线与，若点P为直线l上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆相交 B. 与直线平行且截圆的弦长为的直线为或 C. 若点为圆上的动点，则的取值范围为 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为2． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分． 13. 两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为___________. 14. 已知直线l在x轴、y轴上的截距分别为，，则直线l的一般式方程为_____． 15. 已知，若，则________． 16. 已知过点直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线. （1）当a=1时，求两直线的距离； （2）写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 18. 已知均为锐角，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 设直线，，求满足下列条件的，的值. （1），且过点； （2），且，在轴上的截距互为相反数. 20. 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知过点A(0，1)且斜率为k直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 22. 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动． （1）求证：； （2）当点E为棱AB的中点时，求点B1到平面ECD1的距离； （3）当AE为何值时，平面D1EC与平面AECD所成角为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州超德中学2023－2024学年第一学期高二期中考试 数学试题（A卷） 总分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名，座号，将“考试二维码”粘贴在答题卡对应位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求集合M,再根据交集定义计算即可. 【详解】,. 故选：D 2.