3.2.1 双曲线及其标准方程（1）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1 双曲线及其标准方程(1) 1、椭圆的定义? 平面内到两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆. 2、椭圆的标准方程? 思考:取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点处,把笔尖放于点,拉开闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,思考曲线满足什么条件? 曲线上的点满足条件:; 如果改变一下位置,使: ,可得到另一条曲线. 双曲线的定义: 平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数 (小于)的点的轨迹叫做双曲线. 两个定点叫做双曲线的焦点;焦点间的距离叫做双曲线的焦距 符号语言: 由双曲线的定义可知,上述 动点画出的轨迹是双曲线. 思考:若,则点的轨迹是什么图形? 动点的轨迹是以或为端点的射线 思考:若,则点的轨迹是什么图形? 动点的轨迹不存在 思考:若,则点的轨迹是什么图形? 动点的轨迹是线段的中垂线 思考:类比椭圆标准方程的过程,我们如何建立适当的坐标系,得到双曲线的方程? 标准方程 图示 焦点位置 轴 轴 焦点坐标 焦距 关系 焦点位置看正负,焦点随着正的走 当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时,需分焦点在轴上和轴上两种情况讨论.特别地,当已知双曲线经过两个点时,可设双曲线方程为来求解. 标准方程 图示 焦点位置 轴 轴 焦点坐标 焦距 关系 $$