第十五章 二次根式专项拓展训练（三） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十五章　二次根式》专项拓展训练（三） 专项一 二次根式的混合运算 1.计算(-3+2)×的结果是(　　) A.-3 B.3 C.2 D. 2.若(2-3)2=m-n(m,n为有理数),则m,n的值分别为 (　　) A.30,6 B.30,12 C.30,-12 D.12,-12 3.已知a=,b=,则a与b的关系是 (　　) A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab=1 D.a2=b2 4.按如图所示的运算程序计算,若输入9,则输出的结果是 (　　) A.7 B.11-6 C.1 D.11-3 5.已知x=1-,则代数式(6+2)x2+(1+)x+的值是 (　　) A.20+ B. C.12+ D.12- 6.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: -3x=x2-5x+2,若x=+1,则所捂二次三项式的值为　　　　.  7.计算: (1)-÷(2)+()0; (2)(+1-)(-1+); (3)()()-(+3)2. 8.阅读下列材料,然后回答问题: 在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简: 方法一:-1. 方法二:-1. (1)请用两种不同的方法化简:; (2)化简:+……+. 专项二 二次根式的性质及运算 类型1 二次根式的性质 1.已知实数x,y,满足|x-3|+=0,则代数式(x+y)2 021的值为 (　　) A.1 B.-1 C.7 D.-7 2.下列各式化简正确的是 (　　) A.=3 B.=± C.=x D.=a2 3.已知+b=4,=a+2,则ab+c的值为　　　　.  4.实数a,b在数轴上的位置如图所示.  (1)化简:=　　　　;=　　　　. (2)化简:. 5.先将化简,然后自选一个合适的x的值,代入化简后的式子求值. 类型2 二次根式的运算 6.下列运算正确的是 (　　) A. B. C. D.=2 7.已知a=2+,b=2-.求的值. 8.计算: (1)-5+6; (2)÷3×(-3); (3)()+(+2)(-2); (4)+(+1)2. 参考答案 专项一 二次根式的混合运算 1.A　【解析】　(-3+2)×-3+2=4-3-3.故选A. 2.B　【解析】　因为(2-3)2=(2)2-2×2×3+(3)2=30-12,所以m=30,n=12.故选B. 3.C　【解析】　将分母有理化,可得a=2+,b=2-,则a-b=(2+)-(2-)=2,故A选项错误;a+b=(2+)+(2-)=4,故B选项错误;ab=(2+)×(2-)=4-3=1,故C选项正确;∵a2=(2+)2=4+4+3=7+4,b2=(2-)2=4-4+3=7-4,∴a2≠b2,故D选项错误.故选C. 4.A　【解析】　因为9÷3-=3->1,所以(3-)×(3+)=9-2=7,所以输出的结果是7.故选A. 5.C　【解析】　(6+2)x2+(1+)x+=(6+2)(1-)2+(1+)(1-)+=(6+2)(6-2)+1-5+=36-20+1-5+=12+.故选C. 6.7　【解析】　设所捂的二次三项式为A,根据题意得A=x2-5x+2+3x=x2-2x+2.当x=+1时,A=7+2-2-2+2=7. 7.【解析】　(1)-÷(2)+()0 =-4÷(4)+1 =-+1 =-+1. (2)(+1-)(-1+) =[+(1-)][-(1-)] =()2-(1-)2 =3-(1-2+2) =2. (3)()()-(+3)2 =()(2-2)-(3+18+6) =2()()-(21+6) =2×2-21-6 =-17-6. 8.【解析】　(1)方法一:. 方法二:. (2)+ +···+ =(+···+) =() =. 专项二 二次根式的性质及运算 1.B　【解析】　由题意可知,x-3=0,y+4=0,所以x=3,y=-4,所以(x+y)2 021=(-1)2 021=-1.故选B. 2.D　【解析】　,故A项错误;,故B项错误;≠x,故C项错误.故选D. 3.12或4　【解析】　由题意,可知∴a=2,∴b=4,=4,∴c=±4.当c=4时,ab+c=8+4=12,当c=-4时,ab+c=8-4=4. 4.【解析】　由题中数轴可知,-2<a<-1<0<b<1, ∴a<0,b-1<0,a+2>0,a-b<0. (1)-a　1-b =|a|=-a,=|b-1|=1-b. (2) =|a+2|-|b-1|+|a-b| =a+2+(b-1)-(a-b) =a+2+b-1-a+b =2b+1. 5.【解析】　 = =· =·· =. 取x=4,原式=2.(答案不唯一,合理即可) 6.A　【解析】　A项,,所以A选项正确;B项,和不能合并,所以B选项错误;C项,=