5.3.2 函数的极值与最大(小)值（第2课时 函数的最大(小)值）同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第2课时　函数的最大(小)值 一、必备知识基础练 1.[探究点一(角度1)]函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是(　　) A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19 2.[探究点三]某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家的关注,据有关统计数据显示,从上午6 h到9 h,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-t3-t2+36t-.则在这段时间内,通过该路段用时最多的时刻是(　　) A.6 h B.7 h C.8 h D.9 h 3.[探究点一(角度1)]函数f(x)=ex(sin x+cos x)在区间上的值域为(　　) A. B. C.[1,] D.(1,) 4.[探究点四]当0<x<1时,f(x)=,则下列大小关系正确的是(　　) A.f2(x)<f(x2)<f(x) B.f(x2)<f2(x)<f(x) C.f(x)<f(x2)<f2(x) D.f(x2)<f(x)<f2(x) 5.[探究点一(角度2)]函数f(x)=(x+1)ex的最小值是　　　　　. 6.[探究点二(角度2)·2023山东东营期末]若函数f(x)=x3-3x在区间(a2-6,a)上有最大值,则实数a的取值范围是　　　　　. 7.[探究点三]对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明,该企业的生产成本y(单位:万元)和生产收入z(单位:万元)都是产量x(单位:t)的函数,分别为y=x3-24x2+225x+10,z=180x. (1)试写出该企业获得的生产利润w(单位:万元)与产量x之间的函数关系式; (2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少? 二、关键能力提升练 8.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为p元,销售量为Q件,则销售量Q与零售价p有如下关系:Q=8 300-170p-p2.则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)(　　) A.30元 B.60元 C.28 000元 D.23 000元 9.函数f(x)=6-x3+6在[0,4]上的最大值与最小值之和为(　　) A.-46 B.-35 C.6 D.5 10.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n均属于[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是(　　) A.-13 B.-15 C.10 D.15 11.若函数f(x)=-x3-3x2+1在[a,+∞)上的最大值为1,则实数a的取值范围是(　　) A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.(-3,0) D.[-3,0] 12.已知f(x)=-x2+mx+1在区间(-2,-1)上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是　　　　　. 13.已知存在x∈(0,+∞)使不等式2xln x≤-x2+ax-3成立,则实数a的取值范围是　 . 14.已知函数f(x)=aln x-bx2,a,b∈R,且曲线y=f(x)在x=1处与直线y=-相切. (1)求a,b的值; (2)求f(x)在[,e]上的最大值. 15.[2023江苏淮安期末]已知函数f(x)=-x3+x2+ax+2,a∈R. (1)当a=3时,求函数f(x)的极值; (2)当0<a<时,若函数f(x)在[0,4]上的最小值为,求实数a的值. 16.已知函数f(x)=,a∈R.若f(x)≤xex+-1恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案 一、必备知识基础练 1.C　f'(x)=3x2-3=3(x-1)·(x+1),令f'(x)=0,得x=±1.又f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1,f(-1)=-1+3+1=3,1∉[-3,0].所以函数f(x)的最大值为3,最小值为-17. 2.C　由题意,得y'=-t2-t+36=-(t+12)(t-8).令y'=0得t=-12(舍去)或t=8.当6≤t<8时,y'>0;当8<t≤9时,y'<0,所以当 t=8时,y有最大值,即此时刻通过该路段用时最多. 3.A　f'(x)=ex(sin x+cos x)+ex(cos x-sin x)=excos x,当0≤x≤时,f'(x)≥0,且只有在x=时,f'(x)=0,所以f(x)是[0,]上的增函数.即f(x)的最大值为f()=,f(x)的最小值为f(0)=.故f(x)在[0,]上的值域为[].故选A. 4.D　根据0<x<1得到0<x2<x<1,而f'(x)=,所以根据对数函数的单调性可知,当0<x<1时,1-ln x>0,从而可得f'(x)>0,函数f(x)单调递增,所以f(x2)<f(x