2023—2024学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷

2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（1，5） B．（﹣1，5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，﹣5） 2．如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y＝的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．任意实数 3．在Rt△ABC中，如果锐角A的对边和邻边同时扩大相同的倍数，那么在①sin A、②cosA、③tanA中，（　　） A．只有 ③不变 B．只有①、③不变 C．①、②、③都不变 D．①、②、③都改变 4．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E、F分别为边AC、AB的中点，则EF的长为（　　） A．4 B．2 C．4 D．2 8．如图所示，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，则B'的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣1，4） 9．下列说法错误的是（　　） A．所有的等边三角形都相似 B．所有的正方形都相似 C．两个矩形一定不相似 D．两个菱形不一定相似 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下面3个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0，其中正确的结论有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，菱形ABCD中，AB＝8，∠BAD＝60°，菱形对角线AC的长度为 　 　． 12．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°．根据图形计算tan15°＝　 　． 13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点C．若AB＝BC，则k的值为　 　． 14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过　 　h水位达到桥拱最高点O． 15．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝　 　m．（保留三位有效数字） 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一动点，若以点P，A，B为顶点的三角形是以AB为腰长的等腰三角形，则△PAB的面积是　 　 三．解答题（共9小题，满分82分） 17．（1）解方程：﹣x2+2x+3＝0； （2）计算：2tan45°sin60°﹣6tan30℃os60°． 18．有4张印有“青”、“山”、“绿”、“水”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀． （1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为　 　； （2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解）． 19．如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”．在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向． （1）求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米？（精确到1米，≈1.73） （2）小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向．已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟） 20．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打