陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 2．空间中点到点的距离为（　　） A．2 B． C． D．3 3．两条平行直线：与：间的距离为（　　） A． B． C．3 D．5 4．若直线与圆相切，则（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 5． 设椭圆 的离心率分别为.若 ， 则（　　） A． B． C． D． 6．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（　　） A． B．24 C．32 D． 7．如图，在三棱锥 中，E为OA的中点，点F在BC上，满足 ，记 ， ， 分别为 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（　　） A．10 B．16 C．11 D．26 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知直线，则下列表述正确的是（　　） A．当时，直线的倾斜角为 B．当实数变化时，直线恒过点 C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1 D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4 10．点在圆上，点在圆上，则（　　） A．的最小值为3 B．的最大值为7 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 11．下列命题正确的是（　　） A．零向量与任意向量平行 B．是向量的必要不充分条件 C．向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上 D．空间中任意两个向量，，则一定成立 12．设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是 （　　） A．双曲线离心率的最小值为 B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 C．若直线同时与两条渐近线交于点，，则 D．若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为　 　. 14．　 ． 15．已知直线和圆交于两点，则　 　． 16．已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是　 　. 四 、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）根据下列条件，写出直线方程的一般式： （1）经过点，且倾斜角为； （2）经过点，在轴上有不为0且相等的截距. 18.（12分）若，且，求与的夹角. 19.（12分）求经过点，且与圆相切于原点的圆的方程. 20.（12分）已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是1.5，暴雨后的水面宽为2，暴雨来临之前的水面宽为4，求暴雨后的水面离桥拱顶的距离. 21.（12分）已知直线与圆交于两点，是否存在斜率为1的直线使得以为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 22.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为. （1）求椭圆的离心率； （2）求证：为定值； （3）若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷答案解析部分 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 二、多项选择 9．【答案】A,B,D 10．【答案】A,B,C 11．【答案】A,B 12．【答案】B,C,D 三、填空 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】2 16．【答案】①②④ 四、解答题 17.【答案】（1）；（2）. 18.【答案】由题意可得：， ，因此，， 所以与的夹角为0. 19.【答案】设所求圆的方程为， 圆可化为， 原点和都在圆上，且两圆相切， 解得： 所求圆的方程为. 20.【答案】以抛物线顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系， 设抛物线的方程为. 由已知可得，，且， 所以，解得：，即 因此暴雨后，水面离拱顶的距离为. 21.【答案】存在符合题意的直线，原因如下： 将化为标准方程为. 依题意设直线，，. 联立，整理可得：. 则，. 因