第十五章 二次根式专项拓展训练（二） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十五章　二次根式》专项拓展训练（二） 专项一 二次根式的乘除运算 1.下列运算中,正确的是 (　　) A.2×3=6 B. C.=3 D.=1 2.下列运算结果是无理数的是 (　　) A.2 B.3×2 C. D. 3.计算的结果是 (　　) A. B. C. D. 4.计算的结果是　　　　. 5.若·是整数,则整数x的值是　　　　. 6.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则两个空格的实数之积为　　　　. 3 2 1 6 3 7.对于任意两个和为正数的实数a,b,定义“*”的运算如下:a*b=,如3*1==1,则8*12=　　　　. 8.一个底面为 cm× cm的长方体玻璃容器中装满水,现将玻璃容器中的一部分水倒入一个底面为正方形、高为 cm的铁桶中,当铁桶装满水时,玻璃容器中的水面下降了 cm,那么铁桶的底面边长是　　　　cm. 9.计算: (1)÷2; (2)÷3. 10.小明在学习中发现了一个“有趣”的问题: ∵2,① -2,② ∴2=-2,③ ∴2=-2.④ (1)上面的推导过程中,从第　　　　步开始出现错误;(填序号)  (2)写出该步的正确结果. 11.已知实数a,b满足=0,试求2a·()的值. 专项二 二次根式的加减运算 1.若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是 (　　) A.3-3 B. C.1 D.3 2.在等腰三角形中,两边长分别为2和5,则此等腰三角形的周长为 (　　) A.4+5 B.2+10 C.4+5或2+10 D.以上都不对 3.x+6x-4x的值一定是 (　　) A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数 4.计算: (1)9+7-5+2; (2)+4. 5.嘉淇准备完成题目“计算: (■)-()”时,发现“■”处的数字印刷不清楚. (1)他把“■”处的数字猜成6,请你计算 (6)-()的结果; (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是-.”通过计算说明原题中“■”是几. 6.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x+y2)-(x2-5x)的值. 7.已知a,b,c满足(a-)2++|c-3|=0. (1)求a,b,c的值; (2)试问以a,b,c为边长能否构成三角形.若能,请求出三角形的周长;若不能,请说明理由. 参考答案 专项一 二次根式的乘除运算 1.B　【解析】　A选项,2×3=6×7=42,故A选项错误;C选项,,故C选项错误;D选项,=3,故D选项错误.故选B. 2.B　【解析】　2=6,故A项不符合题意;3×2=6,故B项符合题意;=3,故C项不符合题意;=12,故D项不符合题意.故选B. 3.A　【解析】　.故选A. 4.3　【解析】　=3. 5.2或18　【解析】　·,∵是整数,x是整数,∴x=2或18. 6.6　【解析】　第一行三个数的乘积为3×2×=6,设第二行中间的数为x,则1×x×6=6,解得x=,设第三行第一个数为y,则y×3×=6,解得y=2,所以两个空格的实数之积为xy=2=6. 7.-　【解析】　∵a*b=,∴8*12==-=-=-. 8.5　【解析】　铁桶的底面积为　=3×50=150(cm2),所以铁桶的底面边长为=5(cm). 9.【解析】　(1)÷2 = =×2=1. (2)÷3 = = =. 10.【解析】　(1)② (2)-2=-=-=-. 11.【解析】　要使=0成立,必须有解得2a·()=2a· =2a. 当时,原式=2××2. 专项二 二次根式的加减运算 1.C　【解析】　∵的整数部分为1,小数部分为-1,∴x=1,y=-1,∴x-y=-(-1)=1.故选C. 2.B　【解析】　∵2+2=4,4<5,∴腰长为5,∴周长为2+10.故选B. 3.B　【解析】　x+6x-4x=x+2x-4x=-x,根据题意可知x是一个非负数,故原式一定是一个非正数.故选B. 4.【解析】　(1)9+7-5+2 =9+14-20 =. (2)+4 =3+4× =3+2 =. 5.【解析】　(1)(6)-() =6××3+2 =-2+2 =0. (2)由题意可知, ■××3+2=-, 所以■×=-,所以■×=-, 所以■=-3. 6.【解析】　∵4x2+y2-4x-6y+10=0, ∴(2x-1)2+(y-3)2=0,∴x=,y=3. (x+y2)-(x2-5x) =(2x)-(x-5) =2x-x+5 =x+6. 当x=,y=3时,原式=+6+3. 7.【解析】　(1)由题意,得a-=0,b-5=0,c-3=0. ∴a==2,b=5,c=3. (2)以a,b,c为边长能构成三角形. ∵a=2,b=5,c=3,2+3=5>5, ∴a+c>b, ∴以a,b,c为边长