22.1 二次函数图像和性质 课堂达标练习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章22.1二次函数图像和性质课堂达标练习题 一、选择题 1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）. A． B． C． D． 3．抛物线的顶点、对称轴分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 5．当函数 是二次函数时， 的取值为（　　） A． B． C． D． 6．若，，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．设是拋物线上的三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．函数和为常数，且，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值列表如表： x …… -1 0 1 3 5 …… y …… -5 -8 -9 -5 7 …… 则当0<x<5时，y的取值范围是（　　） A．-8≤y<7 B．-8<y<7 C．-9<y<7 D．-9≤y<7 10．如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若抛物线y=-3x2上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是　 　 12．已知函数 是关于x的二次函数，则m的值为　 　． 13．已知抛物线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　. 14．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，两点，且，下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是　 　（填写序号）. 三、解答题 15．如图所示，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为.求： （1）菜园的面积关于的函数表达式. （2）自变量的取值范围. 16．请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 17．如图所示，抛物线经过两点，交轴于点C，D为抛物线的顶点，连结BD，H为BD的中点.请在轴上找一点，使的值最小，并求的最小值. 四、综合题 18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2． （1）y与t之间的函数关系式； （2）求自变量t的取值范围； （3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 19．已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大. （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴. 20．已知函数 （1）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点C，求△ABC的面积； （2）直接回答：①当x取何值时，函数值大于0？②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？ 21．二次函数的图像经过，两点. （1）当时，判断与的大小. （2）当时，求的取值范围. （3）若此函数图象还经过点，且，求证：. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、x=y2，y不是x的函数，该选项不符合题意； B、，不是整式，所以y不是x的二次函数，该选项不符合题意； C、，y是x的一次函数，该选项不符合题意； D、 ，y是x的二次函数，该选项符合题意； 故答案为：D。 【分析】用自变量的二次整式来表示的函数就是二次函数， 2．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵二次函数的图象开口向下， ∴2-a＜0， ∴a＞2， 故答案为：D. 【分析】 二次函数（a≠0）中，当a＞0时开口向下，当a＜0时开口向下 ，据此解答即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵y=2（x-1）2-3， ∴抛物线的顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线x=1． 故答案为：C. 【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下， ∴在对称轴右侧y随x的增大而减小， ∵该函数的顶点坐标为P（1，3）， ∴该抛物线的对称轴直线为x=1， ∴当x≥1时，函数值y随自变量x的增大而减小. 故答案为：C. 【分析】二次函数的图象与性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，若a＜0，图象开口向下，对称轴直线为x=，顶点坐标