6.1～6.3 图形的相似 前三节练习 江苏省徐州市东湖实验学校2022--2023学年苏科版九年级数学下册

徐州市2023-2024学年度东湖实验学校九年级数学 图形的相似前三节练习单 一、单选题 1．如果，那么下列比例式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示的两个五边形相似，则以下，，，的值错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知=，且b+d≠0，则=（　　） A． B． C． D． 4．已知线段a＝3 cm，b＝12 cm，若线段c是a，b的比例中项，则c的值为(　　) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．±6 cm 5．下列命题中真命题是（   ） A．四个内角都相等的两个四边形一定相似 B．所有菱形都一定相似 C．所有的等边三角形都相似 D．一条线段只有一个黄金分割点 6．如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是千米的两地在地图上的图距（  ） A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 7．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中，则的长度是（    ）    A． B． C． D．2 8．五角星是我们生活中常见的一种图形，在如图所示的正五角星中，点C，D为线段 的黄金分割点，且，则图中五边形的周长为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9．如图，四边形四边形，若，，则的度数为    10．在比例尺为的地图上，相距7.5cm的两地、的实际距离为 m． 11．若，那么 ． 12．已知线段AB的长为4，点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为 ． 13．已知点为线段的黄金分割点，， 且，则 14．若，则分式= ． 15．如图，矩形被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形相似，则的值是 ． 16．在学习“黄金分割”时，某同学采用下列方法作线段的一个黄金分割点C：如图，过线段的端点B作，使；连接，在上截取，在上截取，则点C即为所求．你认为他的作图是否正确？ （填“正确”或“不正确”） 三、解答题 17．若，求的值． 18．（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 19．如图，四边形四边形，且，，，，，．求，的大小和的长．    20．如图，已知线段AB，P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），点O是AB的中点，P2是P1关于点O的对称点．求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项．   21．如图1，已知直线．      (1)请用圆规和无刻度直尺，根据以下步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①过点作的垂线；②在的垂线上截取（点在上方）； ③连接；④以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ⑤以点为圆心，长为半径作弧，交于点； (2)如图2，点在线段上，且，若，则称点是线段的一个黄金分割点．在（1）的条件下，证明：点是线段的一个黄金分割点． 22．如图，在 ABCD中，的平分线交于点E，的平分线交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，且，求的长． 23．数学来源于生活，生活中处处有数学．用我们平时喝的糖水做“糖水实验”，也能验证发现一些数学结论． (1)糖水实验一： 现有a克糖水，其中含有b克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．加入m克水，则糖水的浓度为______． 生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”； (2)糖水实验二： 将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：______． (3)糖水实验三： 请设计一个“糖水实验”，说明等比定理“若，则成立． 24．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形． 请你解决下列问题： （1）当矩形的长和宽分别为，时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，说明理由． （2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$