第十五章 二次根式专项拓展训练（一） 2023-—2024学年冀教版数学八年级上册

《第十五章　二次根式》专项拓展训练（一） 专项一 二次根式 1.x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件? (　　) A. B. C. D. 2.若+|b-11|+(c+12)2=0,则a+b+c的平方根是 (　　) A.9 B.3 C.± D.±3 3.已知△ABC的三边长分别为a,1,3,则化简|9-2a|-的结果是 (　　) A.12-4a B.4a-12 C.12 D.-12 4.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是 (　　) A.-2 B.0 C.-2a D.2b 5.规定一种新运算a※b=a2-2b,如1※2=-3,则※(-2)=　　　　.  6.已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,···,2 020时,所对应y值的总和是　　　　. 7.若m=-3,则(m+n)2 021的值是　　　　.  8.观察下列等式: 第1个等式:=1+1. 第2个等式:=2+. 第3个等式:=3+. 第4个等式:=4+. 第5个等式:=5+. …… 按照以上规律,解决下列问题. (1)第6个等式为　　　　　　　　　; (2)根据规律用含n(n为正整数)的式子表示出第n个等式,并加以证明. 9.先阅读材料,然后回答问题. 化简:. 由于题中没有给出x的取值范围,所以要先分类讨论. =|x-3|+|x+2|. 令x-3=0,x+2=0,分别求出x=3,x=-2(称3,-2分别为,的零点值),然后在数轴上标出表示3和-2的点,如图所示,数轴被分成三段,即x<-2,-2≤x<3,x≥3.  当x<-2时,原式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1; 当-2≤x<3时,原式=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5; 当x≥3时,原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1. (1)分别求出和的零点值; (2)化简:. 专项二 二次根式的性质 1.若=a,=b,则可以表示为 (　　) A. B.b C.a2b D.ab 2.下列各式中,计算正确的是 (　　) A.=20 B.=3+4=7 C.=9 D.3 3.若是正整数,则最小的正整数n是 (　　) A.6 B.3 C.4 D.2 4.当a<0,b<0时,可把化简为 (　　) A. B.- C.- D.b 5.已知k,m,n为整数,若=k,=15,=6 ,则下列关于k,m,n的大小关系正确的是 (　　) A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n 6.在物理学中有公式W=I2Rt,其中W表示电功(单位:焦耳),I表示电流(单位:安培),R表示电阻(单位:欧姆),t表示时间(单位:秒),若已知W,R,t,求I,则有I=,若W=2 400焦耳,R=100欧姆,t=25秒,则电流I=　　　　.  7.已知最简二次根式与相等,则a+b=　　　　.　　  8.若a<-2,则的化简结果是　　　　.  9.已知和都是最简二次根式,且a为整数,那么a可取的值为　　　　.  10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积S=.已知△ABC的三边长分别为,2,2,则△ABC的面积为　　　　.  11.已知=-a,求a的取值范围. 12.先来看一个有趣的现象:=2,这里根号内的2经过适当演变,竟“跑”到根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”. 具有这一性质的数还有许多,如:=3,=4等. (1)猜想=　　　　,并验证你的猜想;  (2)请你用含正整数n(n≥2)的等式表示上述规律; (3)证明你找出的规律; (4)请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数. 参考答案 专项一 二次根式 1.D　【解析】　A项,x+3≥0,解得x≥-3,不符合题意;B项,x-3>0,解得x>3,不符合题意;C项,x+3>0,解得x>-3,不符合题意;D项,x-3≥0,解得x≥3,符合题意.故选D. 2.D　【解析】　∵+|b-11|+(c+12)2=0,∴a-10=0,b-11=0,c+12=0,∴a=10,b=11,c=-12,∴a+b+c=10+11+(-12)=9,∴a+b+c的平方根是±3.故选D. 3.A　【解析】　由题意,得 2<a<4,∴9-2a>0,3-2a<0,∴|9-2a|-=9-2a-|3-2a|=9-2a-(2a-3)= 9-2a-2a+3=12-4a.故选A. 4.A　【解析】　由题中数轴可知-2<a<-1,1<b<2,a<b,∴a+1<0,b-1>0,a-b<0,∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+(b-1)-[-(a-b)]=-a-1+b-1+a-b=-2.故选A. 5.6　【解析】　∵a※b=a2-2b,